Stochastic Linear Programming

امروزه بسیاری از اقتصاددانان، مهندسان و ریاضیدانان با برنامه ریزی خطی آشنا هستند و قادر به اعمال آن هستند. این به دلیل حقایق زیر است: در 25 سال گذشته روش های کارآمدی توسعه یافته است. در همان زمان ظرفیت كافی كامپیوتر در دسترس قرار گرفت. در نهایت، در بسیاری از زمینه‌های مختلف، برنامه‌های خطی مدل‌های مناسبی برای حل مسائل عملی هستند. با این حال، برای اعمال نظریه و روش های برنامه ریزی خطی، لازم است که داده های تعیین کننده یک برنامه خطی اعداد شناخته شده ثابت باشند. این شرط در بسیاری از موقعیت های عملی محقق نمی شود. g. زمانی که داده ها تقاضا، ضرایب تکنولوژیکی، ظرفیت های موجود، نرخ هزینه و غیره باشد. ممکن است چنین داده هایی متغیرهای تصادفی باشند. در این مورد، به نظر می رسد که جایگزینی این متغیرهای تصادفی با مقادیر میانگین آنها و حل برنامه خطی حاصله، معمول باشد. در سال 1960، نویسندگان مختلف قبلاً تشخیص داده بودند که این رویکرد درست نیست: بین سال‌های 1955 و 1960 مقالاتی مانند «برنامه‌نویسی خطی در شرایط عدم قطعیت»، «برنامه‌نویسی خطی تصادفی با کاربردها در اقتصاد کشاورزی»، «محدودیت شانس» وجود داشت. برنامه نویسی\"، \"نابرابری ها برای مسائل برنامه ریزی خطی تصادفی\" و \"رویکردی به برنامه ریزی خطی در شرایط عدم قطعیت\".

Todaymanyeconomists, engineers and mathematicians are familiar with linear programming and are able to apply it. This is owing to the following facts: during the last 25 years efficient methods have been developed; at the same time sufficient computer capacity became available; finally, in many different fields, linear programs have turned out to be appropriate models for solving practical problems. However, to apply the theory and the methods of linear programming, it is required that the data determining a linear program be fixed known numbers. This condition is not fulfilled in many practical situations, e. g. when the data are demands, technological coefficients, available capacities, cost rates and so on. It may happen that such data are random variables. In this case, it seems to be common practice to replace these random variables by their mean values and solve the resulting linear program. By 1960 various authors had already recog­ nized that this approach is unsound: between 1955 and 1960 there were such papers as "Linear Programming under Uncertainty", "Stochastic Linear Pro­ gramming with Applications to Agricultural Economics", "Chance Constrained Programming", "Inequalities for Stochastic Linear Programming Problems" and "An Approach to Linear Programming under Uncertainty".