Stochastic Disorder Problems

این تک نگاری بر روی آن دسته از سریع ترین وظایف تشخیصدر مشکلات اختلال که در تجزیه و تحلیل دینامیکی داده های آماری به وجود می آیند تمرکز دارد. اینها شامل سریعترین تشخیص اهداف به صورت تصادفی، اثرات خود به خود و آربیتراژ (در ریاضیات مالی) است. همچنین در حال حاضر علاقه زیادی به سریع‌ترین روش‌های تشخیص برای نفوذ تصادفی در سیستم‌های اطلاعاتی و طراحی روش‌های دفاعی در برابر حملات سایبری وجود دارد. نویسنده نشان می‌دهد که اکثر مشکلات سریع‌ترین تشخیص را می‌توان به‌عنوان مشکلات توقف بهینه فرموله کرد که در آن زمان توقف، لحظه‌ای است که وقوع اختلال علامت داده می‌شود. بنابراین، توجه قابل توجهی به تئوری کلی قوانین توقف بهینه، و روش‌های حل مسئله مشخص آن معطوف شده است.

این توضیح هر دو مورد زمان گسسته را پوشش می‌دهد که در اصل نسبتا ساده است و امکان ملاحظات گام به گام را فراهم می کند، و مورد زمان پیوسته،کهاغلب به ماشین آلات فنی بیشتری مانند مارتینگل نیاز دارد، سوپرمارتینگا ها و انتگرال های تصادفی. تمرکز بر روی دستگاه به خوبی توسعه یافته حرکت براونی وجود دارد که حل دقیق بسیاری از مشکلات را امکان پذیر می کند. فصل آخر کاربردهایی را در بازارهای مالی ارائه می دهد.

محققان و دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به احتمالات، نظریه تصمیم گیری و تحلیل ترتیبی آماری این کتاب را مفید خواهند یافت.

This monograph focuses on those stochastic quickest detection tasks in disorder problems that arise in the dynamical analysis of statistical data. These include quickest detection of randomly appearing targets, of spontaneously arising effects, and of arbitrage (in financial mathematics). There is also currently great interest in quickest detection methods for randomly occurring intrusions in information systems and in the design of defense methods against cyber-attacks. The author shows that the majority of quickest detection problems can be reformulated as optimal stopping problems where the stopping time is the moment the occurrence of disorder is signaled. Thus, considerable attention is devoted to the general theory of optimal stopping rules, and to its concrete problem-solving methods.

The exposition covers both the discrete time case, which is in principle relatively simple and allows step-by-step considerations, and the continuous-time case,whichoften requires more technical machinery such as martingales, supermartingales, and stochastic integrals. There is a focus on the well-developed apparatus of Brownian motion, which enables the exact solution of many problems. The last chapter presents applications to financial markets.

Researchers and graduate students interested in probability, decision theory and statistical sequential analysis will find this book useful.