Stochastic Differential Equations and Applications. Volume 1

این متن تئوری سیستم های معادلات دیفرانسیل تصادفی را توسعه می دهد و کاربردهایی را در احتمالات، معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل کنترل تصادفی ارائه می دهد. این کتاب که در ابتدا در دو جلد منتشر شد، ترکیبی از کتابی از نظریه پایه و موضوعات انتخاب شده با کتابی از کاربردها است.
بخش اول به بررسی فرآیندهای مارکوف و حرکت براونی می‌پردازد. معادلات تصادفی انتگرال و دیفرانسیل تصادفی. معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی و سهمی و روابط آنها با معادلات دیفرانسیل تصادفی. قضیه کامرون-مارتین-گیرسانوف؛ و تخمین مجانبی برای راه حل ها. این بخش با نگاهی به راه‌حل‌های تکراری و گذرا به پایان می‌رسد.
جلد 2 با مروری بر نتایج کمکی در معادلات دیفرانسیل جزئی آغاز می‌شود، و سپس فصل‌هایی در مورد دست نیافتنی، پایداری و مارپیچی راه‌حل‌ها ارائه می‌شود. مسئله دیریکله برای معادلات بیضی منحط. اختلالات تصادفی کوچک سیستم های دینامیکی. و راه حل های اساسی معادلات سهموی منحط. فصل های پایانی به بررسی مسائل زمان توقف و بازی های تصادفی و بازی های دیفرانسیل تصادفی می پردازند. مشکلات در پایان هر فصل ظاهر می شوند و آشنایی با احتمالات اولیه تنها پیش نیاز است.

This text develops the theory of systems of stochastic differential equations, and it presents applications in probability, partial differential equations, and stochastic control problems. Originally published in two volumes, it combines a book of basic theory and selected topics with a book of applications.
The first part explores Markov processes and Brownian motion; the stochastic integral and stochastic differential equations; elliptic and parabolic partial differential equations and their relations to stochastic differential equations; the Cameron-Martin-Girsanov theorem; and asymptotic estimates for solutions. The section concludes with a look at recurrent and transient solutions.
Volume 2 begins with an overview of auxiliary results in partial differential equations, followed by chapters on nonattainability, stability and spiraling of solutions; the Dirichlet problem for degenerate elliptic equations; small random perturbations of dynamical systems; and fundamental solutions of degenerate parabolic equations. Final chapters examine stopping time problems and stochastic games and stochastic differential games. Problems appear at the end of each chapter, and a familiarity with elementary probability is the sole prerequisite.