Stochastic Calculus via Regularizations

این کتاب مقدمه‌ای بر حساب تصادفی، معادلات دیفرانسیل تصادفی و موضوعات مرتبط مانند حساب مالیاوین است. از سوی دیگر بر تکنیک های ادغام تصادفی و حساب دیفرانسیل و انتگرال از طریق منظم سازی که توسط نویسندگان آغاز شده است، تمرکز دارد. این تعاریف بر روی یک روند هموارسازی فرآیند انتگرالگر متکی است، آنها انتگرال های معمول Itô و Stratonovich را برای حرکت براونی تعمیم می دهند، اما انتگرالگر همچنین نمی تواند نیمه مارتینگال باشد و انتگرال مجاز است پیش بینی کند. حساب منتج به فرمالیسم ساده ای نیاز دارد: با این وجود، با وجود اینکه تصادفی بودن را در نظر می گیرد، مستلزم تکنیک های مسیری است. این اجازه می دهد تا انواع مختلف انتگرال های مسیری و غیر مسیری مانند انتگرال جوان، کسری، اسکورود، بزرگ شدن فیلتراسیون و مسیرهای ناهموار را به هم متصل کنید. کوواریاسیون، و همچنین تغییرات مرتبه بالا، نقش اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال از طریق قاعده‌بندی بازی می‌کنند، که می‌تواند برای یکپارچه‌سازهای نامنظم نیز اعمال شود. دسته بزرگی از فرآیندهای گاوسی، تعمیم های مختلف نیمه مارتینگا ها به گونه ای که دیریکله و فرآیندهای دیریکله ضعیف دوباره مورد بازبینی قرار می گیرند. محاسبات تصادفی از طریق منظم سازی به طور موفقیت آمیزی در برنامه های کاربردی استفاده شده است، به عنوان مثال در امور مالی قوی و در مدل سازی رشته های گردابی در آشفتگی. مخاطب این کتاب دانشجویان دکترا و محققین تحلیل تصادفی و کاربرد در زمینه های مختلف است.

The book constitutes an introduction to stochastic calculus, stochastic differential equations and related topics such as Malliavin calculus. On the other hand it focuses on the techniques of stochastic integration and calculus via regularization initiated by the authors. The definitions relies on a smoothing procedure  of the integrator process, they generalize the usual Itô and Stratonovich integrals for Brownian motion but the integrator could also not be a semimartingale and the integrand is allowed to be anticipating. The resulting calculus requires a simple formalism: nevertheless it entails pathwise techniques even though it takes into account randomness.  It allows connecting different types of pathwise and non pathwise integrals such as Young, fractional, Skorohod integrals, enlargement of filtration and rough paths. The covariation, but also high order variations, play a fundamental role in the calculus via regularization, which can also be applied for irregular integrators. A large class of Gaussian processes, various generalizations of semimartingales such that Dirichlet and weak Dirichlet processes are revisited. Stochastic calculus via regularization has been successfully used in applications, for instance in robust finance and on modeling vortex filaments in turbulence. The book is addressed to PhD students and researchers in stochastic analysis and applications to various fields.