Stochastic Analysis in Discrete and Continuous Settings: With Normal Martingales

این جلد ارائه یکپارچه از تجزیه و تحلیل تصادفی برای فرآیندهای تصادفی پیوسته و ناپیوسته، در هر دو زمان گسسته و پیوسته را ارائه می دهد. این عمدتاً مستقل است و برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی که قبلاً آموزش های اولیه در مورد احتمال را دیده اند قابل دسترسی است. درمان همزمان فرآیندهای پیوسته و پرش در چارچوب مارتینگل های معمولی انجام می شود. که شامل حرکت براونی و فرآیندهای پواسون جبران شده به عنوان موارد خاص است. به طور خاص، ابزارهای اساسی تحلیل تصادفی (نمایش آشوب، گرادیان، واگرایی، ادغام با قطعات) در این تنظیم کلی ارائه شده است. برنامه های کاربردی برای نابرابری های تابعی و انحرافی و مالی ریاضی ارائه شده است.

This volume gives a unified presentation of stochastic analysis for continuous and discontinuous stochastic processes, in both discrete and continuous time. It is mostly self-contained and accessible to graduate students and researchers having already received a basic training in probability. The simultaneous treatment of continuous and jump processes is done in the framework of normal martingales; that includes the Brownian motion and compensated Poisson processes as specific cases. In particular, the basic tools of stochastic analysis (chaos representation, gradient, divergence, integration by parts) are presented in this general setting. Applications are given to functional and deviation inequalities and mathematical finance.