Stochastic Analysis and Mathematical Physics: ANESTOC ’98 Proceedings of the Third International Workshop

سمینار تجزیه و تحلیل تصادفی و فیزیک ریاضی در سال 1984 در دانشگاه کاتولیک شیلی در سانتیاگو آغاز شد و یک فعالیت تحقیقاتی مداوم بوده است. از سال 1995، این گروه کارگاه‌های بین‌المللی را به عنوان راهی برای ترویج گفت‌وگوی گسترده‌تر میان متخصصان در حوزه‌های تحلیل تصادفی کلاسیک و کوانتومی، فیزیک ریاضی و فیزیک برگزار کرده است. این جلد، عمدتاً شامل مشارکت‌های سومین کارگاه بین‌المللی تحلیل تصادفی و فیزیک ریاضی (به زبان اسپانیایی ANESTOC)، که در سانتیاگو، شیلی، در اکتبر 1998 برگزار شد، بر تحلیل دینامیک کوانتومی و مسائل مربوط به احتمالات نظریه تمرکز دارد. مقالات مختلف به بررسی نیمه گروه‌های دینامیکی کوانتومی و نتایج جدید در جبرهای نوسان‌گر تغییر شکل‌یافته q می‌پردازند، در حالی که برخی دیگر کاربرد فرآیندهای تصادفی کلاسیک را در مدل‌سازی کوانتومی بررسی می‌کنند. مانند کارگاه های قبلی، موضوع جریان های کوانتومی و نیمه گروه ها جایگاه مهمی را به خود اختصاص داد. R. Carbone در مقاله خود از یک تحلیل نوع طیفی برای بدست آوردن نرخ های نمایی همگرایی به سمت تعادل یک نیمه گروه دینامیکی کوانتومی به معنای 2 پوند استفاده می کند. این روش با گسترش کوانتومی یک فرآیند تولد و مرگ کلاسیک به تصویر کشیده شده است. گسترش کوانتومی فرآیندهای مارکوف کلاسیک منجر به مشکلات ظریف حوزه ها می شود. این به طور خاص توسط F. Fagnola نشان داده شده است، که یک مثال آسیب شناختی از یک نیمه گروه ارائه می دهد که برای آن بزرگترین * -subalgebra (جبر فون نویمان از عملگرهای خطی محدود £ 2 (lR+, IC)) در دامنه موجود است. از مولد بی نهایت کوچک آن، چگالی ضعیفی ندارد.

The seminar on Stochastic Analysis and Mathematical Physics started in 1984 at the Catholic University of Chile in Santiago and has been an on­ going research activity. Since 1995, the group has organized international workshops as a way of promoting a broader dialogue among experts in the areas of classical and quantum stochastic analysis, mathematical physics and physics. This volume, consisting primarily of contributions to the Third Inter­ national Workshop on Stochastic Analysis and Mathematical Physics (in Spanish ANESTOC), held in Santiago, Chile, in October 1998, focuses on an analysis of quantum dynamics and related problems in probability the­ ory. Various articles investigate quantum dynamical semigroups and new results on q-deformed oscillator algebras, while others examine the appli­ cation of classical stochastic processes in quantum modeling. As in previous workshops, the topic of quantum flows and semigroups occupied an important place. In her paper, R. Carbone uses a spectral type analysis to obtain exponential rates of convergence towards the equilibrium of a quantum dynamical semigroup in the £2 sense. The method is illus­ trated with a quantum extension of a classical birth and death process. Quantum extensions of classical Markov processes lead to subtle problems of domains. This is in particular illustrated by F. Fagnola, who presents a pathological example of a semigroup for which the largest * -subalgebra (of the von Neumann algebra of bounded linear operators of £2 (lR+, IC)), con­ tained in the domain of its infinitesimal generator, is not a-weakly dense.