Statistik und maschinelles Lernen: Eine mathematische Einführung in klassische und moderne Methoden

Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungen und Symbole
1 Grundlagen der Statistik
	1.1 Das statistische Modell
	1.2 Parameterschätzung
		1.2.1 Konstruktionsprinzipien
		1.2.2 Minimax- und Bayes-Ansatz
	1.3 Hypothesentests
		1.3.1 Statistische Tests und ihre Fehler
		1.3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma
	1.4 Konfidenzmengen
	1.5 Aufgaben
2 Das lineare Modell
	2.1 Regression und kleinste Quadrate
	2.2 Inferenz unter Normalverteilungsannahme
	2.3 Varianzanalyse
	2.4 Aufgaben
3 Effizienz und Exponentialfamilien
	3.1 Die Informationsungleichung
	3.2 Verallgemeinerte lineare Modelle
		3.2.1 Empirische Risikominimierung
		3.2.2 Logistische Regression und Poisson-Regression
	3.3 Aufgaben
4 Modellwahl
	4.1 Informationskriterien
		4.1.1 Akaike-Informationskriterium (AIC)
		4.1.2 Das Bayes-Informationskriterium (BIC)
	4.2 Orakelungleichung für die penalisierte Modellwahl
	4.3 Kreuzvalidierung
	4.4 Der Lasso-Schätzer
		4.4.1 Variablenselektion
		4.4.2 Das hochdimensionale lineare Modell
	4.5 Aufgaben
5 Klassifikation
	5.1 Allgemeines Klassifikationsproblem
	5.2 Logistische Regression
	5.3 Lineare Diskriminanzanalyse
	5.4 Separierende Hyperebenen und Stützvektor-Klassifikation
	5.5 k nächste Nachbarn
	5.6 Kernmethoden und SVM
		5.6.1 Feature-Abbildung und RKHS
		5.6.2 SVM-Klassifikation
	5.7 Ausblick: Bäume, Wälder und Netze
		5.7.1 Entscheidungsbäume und Random Forests
		5.7.2 Künstliche neuronale Netzwerke
	5.8 Aufgaben
A Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie
	A.1  Grundbegriffe der Maßtheorie und Stochastik
	A.2  Diskrete Verteilungen
	A.3  Stetige Verteilungen
Literatur
Stichwortverzeichnis