Statistical Mechanics in a Nutshell

Cover......Page 1
Contents......Page 6
Preface to the English Edition......Page 12
Preface......Page 14
1.1 The Subject Matter of Statistical Mechanics......Page 20
1.3 An Example: The Ideal Gas......Page 22
1.4 Conclusions......Page 26
Recommended Reading......Page 27
2.1 Thermodynamic Systems......Page 28
2.2 Extensive Variables......Page 30
2.3 The Central Problem of Thermodynamics......Page 31
2.4 Entropy......Page 32
2.5 Simple Problems......Page 33
2.6 Heat and Work......Page 37
2.7 The Fundamental Equation......Page 42
2.8 Energy Scheme......Page 43
2.9 Intensive Variables and Thermodynamic Potentials......Page 45
2.10 Free Energy and Maxwell Relations......Page 49
2.11 Gibbs Free Energy and Enthalpy......Page 50
2.12 The Measure of Chemical Potential......Page 52
2.13 The Koenig Born Diagram......Page 54
2.14 Other Thermodynamic Potentials......Page 55
2.15 The Euler and Gibbs-Duhem Equations......Page 56
2.16 Magnetic Systems......Page 58
2.17 Equations of State......Page 59
2.18 Stability......Page 60
2.19 Chemical Reactions......Page 63
2.20 Phase Coexistence......Page 64
2.21 The Clausius-Clapeyron Equation......Page 66
2.22 The Coexistence Curve......Page 67
2.23 Coexistence of Several Phases......Page 68
2.24 The Critical Point......Page 69
2.25 Planar Interfaces......Page 70
Recommended Reading......Page 73
3.1 Phase Space......Page 74
3.2 Observables......Page 76
3.3 The Fundamental Postulate: Entropy as Phase-Space Volume......Page 77
3.4 Liouville’s Theorem......Page 78
3.5 Quantum States......Page 82
3.6 Systems in Contact......Page 85
3.7 Variational Principle......Page 86
3.8 The Ideal Gas......Page 87
3.9 The Probability Distribution......Page 89
3.11 The Ising Paramagnet......Page 90
3.12 The Canonical Ensemble......Page 93
3.13 Generalized Ensembles......Page 96
3.14 The p-T Ensemble......Page 99
3.15 The Grand Canonical Ensemble......Page 101
3.16 The Gibbs Formula for the Entropy......Page 103
3.17 Variational Derivation of the Ensembles......Page 105
3.18 Fluctuations of Uncorrelated Particles......Page 106
Recommended Reading......Page 107
4.1 Harmonic Oscillators......Page 108
4.2 Photons and Phonons......Page 112
4.3 Boson and Fermion Gases......Page 121
4.4 Einstein Condensation......Page 131
4.5 Adsorption......Page 133
4.6 Internal Degrees of Freedom......Page 135
4.7 Chemical Equilibria in Gases......Page 142
Recommended Reading......Page 143
5.1 Liquid–Gas Coexistence and Critical Point......Page 144
5.2 Van der Waals Equation......Page 146
5.3 Other Singularities......Page 148
5.4 Binary Mixtures......Page 149
5.5 Lattice Gas......Page 150
5.6 Symmetry......Page 152
5.7 Symmetry Breaking......Page 153
5.8 The Order Parameter......Page 154
5.9 Peierls Argument......Page 156
5.10 The One-Dimensional Ising Model......Page 159
5.11 Duality......Page 161
5.12 Mean-Field Theory......Page 163
5.13 Variational Principle......Page 166
5.14 Correlation Functions......Page 169
5.15 The Landau Theory......Page 172
5.16 Critical Exponents......Page 175
5.17 The Einstein Theory of Fluctuations......Page 176
5.18 Ginzburg Criterion......Page 179
5.19 Universality and Scaling......Page 180
5.20 Partition Function of the Two-Dimensional Ising Model......Page 184
Recommended Reading......Page 189
6.1 Block Transformation......Page 192
6.2 Decimation in the One-Dimensional Ising Model......Page 195
6.3 Two-Dimensional Ising Model......Page 198
6.4 Relevant and Irrelevant Operators......Page 202
6.5 Finite Lattice Method......Page 206
6.6 Renormalization in Fourier Space......Page 208
6.7 Quadratic Anisotropy and Crossover......Page 221
6.8 Critical Crossover......Page 222
6.9 Cubic Anisotropy......Page 227
6.10 Limit n → ∞......Page 228
6.11 Lower and Upper Critical Dimensions......Page 232
Recommended Reading......Page 233
7.1 Partition Function for a Classical Fluid......Page 234
7.2 Reduced Densities......Page 238
7.3 Virial Expansion......Page 246
7.4 Perturbation Theory......Page 263
7.5 Liquid Solutions......Page 265
Recommended Reading......Page 268
8.1 Introduction......Page 270
8.2 Molecular Dynamics......Page 272
8.3 Random Sequences......Page 278
8.4 Monte Carlo Method......Page 280
8.5 Umbrella Sampling......Page 291
8.6 Discussion......Page 293
Recommended Reading......Page 294
9.1 Brownian Motion......Page 296
9.2 Fractal Properties of Brownian Trajectories......Page 301
9.3 Smoluchowski Equation......Page 304
9.4 Diffusion Processes and the Fokker-Planck Equation......Page 307
9.5 Correlation Functions......Page 308
9.6 Kubo Formula and Sum Rules......Page 311
9.7 Generalized Brownian Motion......Page 312
9.9 Response Functions......Page 315
9.10 Fluctuation–Dissipation Theorem......Page 318
9.11 Onsager Reciprocity Relations......Page 320
9.12 Affinities and Fluxes......Page 322
9.13 Variational Principle......Page 325
9.14 An Application......Page 327
Recommended Reading......Page 329
10: Complex Systems......Page 330
10.1 Linear Polymers in Solution......Page 331
10.2 Percolation......Page 340
10.3 Disordered Systems......Page 357
Recommended Reading......Page 375
Appendices......Page 376
A.1 Legendre Transform......Page 378
A.2 Properties of the Legendre Transformation......Page 379
A.3 Lagrange Multipliers......Page 380
B.1 Euler Integrals and the Saddle Point Method......Page 383
B.2 The Euler Gamma Function......Page 385
B.3 Properties of N-Dimensional Space......Page 386
B.4 Integral Representation of the Delta Function......Page 387
C.2 Random Variables......Page 388
C.3 Averages and Moments......Page 389
C.4 Conditional Probability: Independence......Page 390
C.6 Central Limit Theorem......Page 391
C.7 Correlations......Page 392
D.2 Definitions......Page 394
D.3 Spectral Properties......Page 395
D.4 Ergodic Properties......Page 396
D.5 Convergence to Equilibrium......Page 397
Appendix E: Fundamental Physical Constants......Page 399
Bibliography......Page 402
Index......Page 408