Statistical Analysis of Counting Processes

نسخه اول از این یادداشت های سخنرانی برای درسی که در سال 1980 در دانشگاه کپنهاگ برای کلاسی از دانشجویان فارغ التحصیل در رشته آمار ریاضی ارائه شد، تهیه شد. یک بازنگری کامل به نتیجه ارائه شده در اینجا منجر شده است. موضوع اصلی یادداشت ها تئوری مدل های شدت ضربی برای فرآیندهای شمارش است که برای اولین بار توسط Odd Aalen در دکترای خود معرفی شد. پایان نامه از برکلی 1975، و در یک مقاله بنیادی بعدی در Annals of Statistics 1978. در کپنهاگ، علاقه به آمار در مورد فرآیندهای شمارش با بازدید Odd Aalen در سال 1976 برانگیخت. در حال حاضر فعالیت ها در اینجا حول محور Niels Keiding و او متمرکز شده است. گروه در واحد جستجوی آماری. تئوری آلن مثال خوبی از این است که چگونه می‌توان از نظریه احتمال پیشرفته برای توسعه یک تکنیک آماری ضعیف و برای کاربردهای بسیار مرتبط استفاده کرد. کار آلن کاملاً بر «نظریه عمومی فرآیندهای فرآیندی» تکیه دارد که عمدتاً توسط مکتب احتمالات فرانسوی تئوری توسعه یافته است. اما هدف تئوری کلی نتایج کلی‌تر و عمیق‌تر از آن چیزی است که برای برخورد با اشیاء با ساختار نسبتاً ساده‌ای مانند شمارش فرآیندها روی خط لازم است. از آنجایی که این نظریه فرآیند برای غیر احتمال گرایان نیز عملاً غیرقابل دسترس است، به نظر می رسد گزارشی از آنچه آلن انجام داده است، مفید باشد، که دقیقاً شامل میزان احتمال مورد نیاز برای برخورد رضایت بخش و دقیق با مدل های آماری برای فرآیندهای شمارش است.

A first version of these lecture notes was prepared for a course given in 1980 at the University of Copenhagen to a class of graduate students in mathematical statistics. A thorough revision has led to the result presented here. The main topic of the notes is the theory of multiplicative intens­ ity models for counting processes, first introduced by Odd Aalen in his Ph.D. thesis from Berkeley 1975, and in a subsequent fundamental paper in the Annals of Statistics 1978. In Copenhagen the interest in statistics on counting processes was sparked by a visit by Odd Aalen in 1976. At present the activities here are centered around Niels Keiding and his group at the Statistical Re­ search Unit. The Aalen theory is a fine example of how advanced probability theory may be used to develop a povlerful, and for applications very re­ levant, statistical technique. Aalen's work relies quite heavily on the 'theorie generale des processus' developed primarily by the French school of probability the­ ory. But the general theory aims at much more general and profound re­ sults, than what is required to deal with objects of such a relatively simple structure as counting processes on the line. Since also this process theory is virtually inaccessible to non-probabilists, it would appear useful to have an account of what Aalen has done, that includes exactly the amount of probability required to deal satisfactorily and rigorously with statistical models for counting processes.