Stationary Random Processes Associated with Point Processes

در این مجموعه یادداشت‌ها، مفهوم یک فرآیند تصادفی مرتبط با یک فرآیند نقطه‌ای را مطالعه می‌کنیم. تئوری ارائه شده از مسائل Q-ueing الهام گرفته شده است. با این حال به نظر می رسد که در سایر شاخه های احتمال کاربردی مانند پایایی یا تئوری سد مورد توجه باشد. با استفاده از ابزارهای توسعه یافته، نتایج شناخته شده و همچنین نتایج جدید از صف بندی یا تئوری سد را به دست می آوریم. به‌ویژه صف‌هایی که با تکنیک‌های استاندارد قابل درمان نیستند، به‌عنوان نمونه‌ای از تئوری عمل می‌کنند. در فصل 1 مقدمات آورده شده است. خواننده را با ایده های اصلی این یادداشت ها آشنا می کنیم، چند نماد، مفاهیم و اختصارات مفید را معرفی می کنیم. او همچنین حقایق اساسی را از نظریه ارگودیک، یک ابزار ریاضی مهم که در این یادداشت ها به کار رفته است، به یاد می آورد. در نهایت برخی مفاهیم اولیه از صف ها بررسی می شوند. فصل 2 به نظریه زمان گسسته می پردازد. دو هدف را دنبال می کند. اولین مورد این است که به خواننده اجازه دهید با خطوط اصلی نظریه مورد نیاز در زمان پیوسته آشنا شود بدون اینکه جزئیات فنی اذیت شود. با این حال، به نظر می رسد که نظریه زمان گسسته نیز خود مورد توجه باشد. نمونه هایی وجود دارد که در زمان پیوسته شمارش ندارند. فصل 3 به نظریه زمان پیوسته می پردازد. همچنین شامل بسیاری از نتایج اساسی از تئوری صف یا سد است. سه کاربرد تئوری زمان پیوسته در فصل 4 آورده شده است. ما نشان می دهیم که چگونه از این نظریه برای بدست آوردن برخی از مرزهای مفید برای توزیع ثابت یک فرآیند تصادفی استفاده کنیم.

In this set of notes we study a notion of a random process assoc- ted with a point process. The presented theory was inSpired by q- ueing problems. However it seems to be of interest in other branches of applied probability, as for example reliability or dam theory. Using developed tools, we work out known, aswell as new results from queueing or dam theory. Particularly queues which cannot be treated by standard techniques serve as illustrations of the theory. In Chapter 1 the preliminaries are given. We acquaint the reader with the main ideas of these notes, introduce some useful notations, concepts and abbreviations. He also recall basic facts from ergodic theory, an important mathematical tool employed in these notes. Finally some basic notions from queues are reviewed. Chapter 2 deals with discrete time theory. It serves two purposes. The first one is to let the reader get acquainted with the main lines of the theory needed in continuous time without being bothered by tech­ nical details. However the discrete time theory also seems to be of interest itself. There are examples which have no counte~ in continuous time. Chapter 3 deals with continuous time theory. It also contains many basic results from queueing or dam theory. Three applications of the continuous time theory are given in Chapter 4. We show how to use the theory in order to get some useful bounds for the stationary distribution of a random process.