Stable Parametric Programming

بهینه و پایداری دو مفهوم مهم در ریاضیات کاربردی هستند. این کتاب به بررسی این مفاهیم و رابطه آنها در مدل های برنامه ریزی پارامتریک خطی و محدب می پردازد. با بررسی شرایط بهینه پایه در برنامه ریزی غیرخطی آغاز می شود. سپس نتایج جدیدی در برنامه نویسی محدب با استفاده از توابع LFS برای برنامه های تک هدفه، چند هدفه، قابل تمایز و غیر هموار معرفی شده است. مدل های برنامه نویسی پارامتری با استفاده از ابزارهای پایه توپولوژی نقطه به مجموعه مورد مطالعه قرار می گیرند. پایداری مدل ها اساساً به عنوان تداوم مجموعه امکان پذیر متغیرهای تصمیم تحت اختلالات مداوم پارامترها معرفی می شود. آشفتگی هایی که این تداوم را حفظ می کنند، مناطق ثبات هستند. نشان داده شده است که چگونه می توان این مناطق را شناسایی کرد. نتایج اصلی در مورد پایداری، توصیف پارامترهای بهینه محلی و جهانی برای اغتشاشات پایدار و همچنین برای اغتشاشات ناپایدار است. نتایج برای مدل‌های خطی و برنامه‌های دو سطحی صاف می‌شوند. برخی از نتایج پس از در نظر گرفتن پارامترها به عنوان "کنترل" به فضاهای انتزاعی گسترش داده می شوند. تصاویری از زمینه‌های مختلف، مانند تحلیل پوششی داده‌ها، مدیریت، بازی‌های فون استکلبرگ اقتصاد بازار، و مشکلات ناوبری ارائه شده‌اند و چندین مطالعه موردی با یافتن پارامترهای بهینه حل شده‌اند. کتاب با روحیه ای تحلیلی نوشته شده است. بسیاری از نتایج در اینجا برای اولین بار به صورت کتاب ظاهر می شوند.
مخاطبان: این کتاب در سطح یک دوره تحصیلات تکمیلی سال اول در بهینه‌سازی برای دانش‌آموزانی با پیشینه‌های متنوع و علاقه‌مند به مدل‌سازی مسائل زندگی واقعی نوشته شده است. انتظار می رود که خواننده در معرض یک دوره ابتدایی قبلی در بهینه سازی، مانند برنامه ریزی خطی یا غیر خطی قرار گرفته باشد. بخش آخر کتاب نیاز به دانش تحلیل عملکردی دارد.

Optimality and stability are two important notions in applied mathematics. This book is a study of these notions and their relationship in linear and convex parametric programming models. It begins with a survey of basic optimality conditions in nonlinear programming. Then new results in convex programming, using LFS functions, for single-objective, multi-objective, differentiable and non-smooth programs are introduced. Parametric programming models are studied using basic tools of point-to-set topology. Stability of the models is introduced, essentially, as continuity of the feasible set of decision variables under continuous perturbations of the parameters. Perturbations that preserve this continuity are regions of stability. It is shown how these regions can be identified. The main results on stability are characterizations of locally and globally optimal parameters for stable and also for unstable perturbations. The results are straightened for linear models and bi-level programs. Some of the results are extended to abstract spaces after considering parameters as `controls'. Illustrations from diverse fields, such as data envelopment analysis, management, von Stackelberg games of market economy, and navigation problems are given and several case studies are solved by finding optimal parameters. The book has been written in an analytic spirit. Many results appear here for the first time in book form.
Audience: The book is written at the level of a first-year graduate course in optimization for students with varied backgrounds interested in modeling of real-life problems. It is expected that the reader has been exposed to a prior elementary course in optimization, such as linear or non-linear programming. The last section of the book requires some knowledge of functional analysis.