Stabilization of Kelvin-Voigt Damped Systems

این رساله به بررسی پایداری سیستم‌های مختلف جفت شده با میرایی محلی کلوین-وویگت می‌پردازد. توسعه این منطقه همراه با مشارکت نویسندگان به طور کامل بررسی می شود. نتایج جدید بر روی ویژگی‌های اساسی راه‌حل‌های PDE تکامل انتقال خطی که شامل میرایی کلوین-وویگت است، با تأکید ویژه بر رفتار مجانبی این راه‌حل‌ها نشان داده شده‌اند. ارتعاشات مشکلات انتقال نیز برجسته شده است، و این یک منبع ارزشمند برای کسانی است که این حوزه فعال تحقیقاتی را مطالعه می کنند.

کتاب با شرح مختصری از نظریه انتزاعی معادلات تکامل خطی با تمرکز ویژه بر نظریه نیمه گروهی آغاز می شود. انواع مختلف پایداری نیز همراه با ارتباط آنها با تخمین های حلال معرفی شده است. پس از ایجاد این پایه، مدل‌های مختلفی برای معادلات دیفرانسیل جزئی تکامل انتقال خطی تک‌بعدی و چند بعدی با میرایی کلوین-ویگت ارائه می‌شود. تثبیت سیستم‌های میرایی کلوین-وویگت مرجع مفیدی برای محققان مکانیک، به‌ویژه کسانی که علاقه‌مند به مطالعه تئوری کنترل PDE هستند، خواهد بود.

This monograph examines the stability of various coupled systems with local Kelvin-Voigt damping. The development of this area is thoroughly reviewed along with the authors’ contributions. New results are featured on the fundamental properties of solutions of linear transmission evolution PDEs involving Kelvin-Voigt damping, with special emphasis on the asymptotic behavior of these solutions. The vibrations of transmission problems are highlighted as well, making this a valuable resource for those studying this active area of research. 

The book begins with a brief description of the abstract theory of linear evolution equations with a particular focus on semigroup theory. Different types of stability are also introduced along with their connection to resolvent estimates. After this foundation is established, different models are presented for uni-dimensional and multi-dimensional linear transmission evolution partial differential equations with Kelvin-Voigt damping. Stabilization of Kelvin-Voigt Damped Systems will be a useful reference for researchers in mechanics, particularly those interested in the study of control theory of PDEs.