Stabilization, Optimal and Robust Control: Theory and Applications in Biological and Physical Sciences

سیستم هایی که توسط معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی (PDE) اداره می شوند در بسیاری از حوزه های مطالعاتی به وجود می آیند. تثبیت و کنترل چنین سیستم هایی که در این کتاب مورد توجه قرار گرفته اند، حول محور نظریه بازی است. روش‌های کنترل قوی که در اینجا پیشنهاد شده‌اند، هدف دوگانه جبران اختلالات سیستم را دارند به گونه‌ای که یک تابع هزینه برای بدترین اختلالات به حداقل خود برسد و بهترین کنترل را برای تثبیت نوسانات با تلاش کنترلی محدود ارائه دهد.

تثبیت، کنترل بهینه و قویکنترل قوی سیستم‌های دینامیکی بی‌بعدی را ایجاد می‌کند که از PDE‌های جفت‌شده وابسته به زمان مرتبط با مشکلات ارزش مرزی مشتق شده‌اند. تجزیه و تحلیل دقیق دینامیک سیستم غیرخطی، رفتار PDE تکاملی و جفت شده و انتخاب فضاهای تابع از نظر حل پذیری و کیفیت مدل را در نظر می گیرد.

مبانی ریاضی ضروری برای تجزیه و تحلیل مورد نیاز ارائه شده است تا کتاب در دسترس باقی بماند. به متخصص غیر کنترلی در ادامه فصل‌هایی که نمای کلی تحلیل محدب و بهینه‌سازی و کنترل قوی و بهینه را ارائه می‌دهند، مشکلات ناشی از سیستم‌های مکانیکی سیالات، بیولوژیکی و علم مواد به تفصیل بیان می‌شوند. به طور خاص:

• درمان ریاضی سیستم های تکامل غیرخطی (با و بدون تاخیرهای متغیر زمانی)؛

• دینامیک گرداب در فیلم های ابررسانا و انجماد آلیاژهای دوتایی؛

P>• معادلات اولیه در مقیاس بزرگ در دینامیک اقیانوسی؛

• انتقال حرارت در بافت های بیولوژیکی؛

• دینامیک جمعیت و مدیریت منابع؛

• مایع میکروقطبی و حرکت خون.

ترکیب مبانی ریاضی با کاربردهای مورد علاقه کنونی، این کتاب را برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل که به مسائل پیچیده در ریاضیات، فیزیک و زیست شناسی و همچنین نظریه پردازان کنترل می پردازند، بسیار مورد توجه قرار می دهد.

Systems governed by nonlinear partial differential equations (PDEs) arise in many spheres of study. The stabilization and control of such systems, which are the focus of this book, are based around game theory. The robust control methods proposed here have the twin aims of compensating for system disturbances in such a way that a cost function achieves its minimum for the worst disturbances and providing the best control for stabilizing fluctuations with a limited control effort.

Stabilization, Optimal and Robust Control develops robust control of infinite-dimensional dynamical systems derived from time-dependent coupled PDEs associated with boundary-value problems. Rigorous analysis takes into account nonlinear system dynamics, evolutionary and coupled PDE behaviour and the selection of function spaces in terms of solvability and model quality.

Mathematical foundations essential for the required analysis are provided so that the book remains accessible to the non-control-specialist. Following chapters giving a general view of convex analysis and optimization and robust and optimal control, problems arising in fluid-mechanical, biological and materials-scientific systems are laid out in detail; specifically:

• mathematical treatment of nonlinear evolution systems (with and without time-varying delays);

• vortex dynamics in superconducting films and solidification of binary alloys;

• large-scale primitive equations in oceanic dynamics;

• heat transfer in biological tissues;

• population dynamics and resource management;

• micropolar fluid and blood motion.

The combination of mathematical fundamentals with applications of current interest will make this book of much interest to researchers and graduate students looking at complex problems in mathematics, physics and biology as well as to control theorists.