Stability of the Turnpike Phenomenon in Discrete-Time Optimal Control Problems

ساختار راه حل های تقریبی مسائل کنترل بهینه زمان گسسته مستقل و نتایج انفرادی چرخشی برای مسائل کنترل بهینه بدون فرضیات تحدب (تعرفه) در این کتاب مورد بررسی قرار گرفته است. به طور خاص، این کتاب بر روی خواص راه حل های تقریبی که مستقل از طول بازه هستند، برای تمام فواصل به اندازه کافی بزرگ تمرکز می کند. این نتایج برای به اصطلاح ویژگی چرخشی مسائل کنترل بهینه اعمال می شود. با احتساب ویژگی اصطلاحاً Turnpike، راه‌حل‌های تقریبی مسائل عمدتاً توسط تابع هدف تعیین می‌شوند و اساساً مستقل از انتخاب شرایط فاصله و نقطه پایانی هستند، مگر در مناطق نزدیک به نقاط پایانی. این کتاب همچنین پدیده چرخش را برای دو دسته بزرگ از مسائل کنترل بهینه خودمختار بررسی می‌کند. نشان داده شده است که اگر مسئله کنترل بهینه افق بینهایت متناظر دارای خاصیت گردش مجانبی باشد، پدیده دورگرد برای یک مسئله کنترل بهینه پایدار است. اگر یک مسئله کنترل بهینه متعلق به کلاس اول دارای خاصیت Turnpike باشد، آنگاه Turpike یک تک تن (مجموعه واحد) است. پایداری ویژگی چرخشی تحت اغتشاشات کوچک یک تابع هدف و یک نقشه محدودیت ایجاد شده است. برای دسته دوم از مسائل که در آن پدیده چرخش لزوما یک تکه نیست، پایداری خاصیت چرخش تحت اغتشاشات کوچک یک تابع هدف برقرار است. این کتاب حاوی راه‌حل‌های مسائل دشوار در کنترل بهینه و ارائه رویکردها، تکنیک‌ها و روش‌های جدید برای ریاضی‌دانانی است که در کنترل بهینه و حساب تغییرات کار می‌کنند. همچنین می تواند در دوره های آمادگی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مفید باشد.

The structure of approximate solutions of autonomous discrete-time optimal control problems and individual turnpike results for optimal control problems without convexity (concavity) assumptions are examined in this book. In particular, the book focuses on the properties of approximate solutions which are independent of the length of the interval, for all sufficiently large intervals; these results apply to the so-called turnpike property of the optimal control problems. By encompassing the so-called turnpike property the approximate solutions of the problems are determined primarily by the objective function and are fundamentally independent of the choice of interval and endpoint conditions, except in regions close to the endpoints. This book also explores the turnpike phenomenon for two large classes of autonomous optimal control problems. It is illustrated that the turnpike phenomenon is stable for an optimal control problem if the corresponding infinite horizon optimal control problem possesses an asymptotic turnpike property. If an optimal control problem belonging to the first class possesses the turnpike property, then the turnpike is a singleton (unit set). The stability of the turnpike property under small perturbations of an objective function and of a constraint map is established. For the second class of problems where the turnpike phenomenon is not necessarily a singleton the stability of the turnpike property under small perturbations of an objective function is established. Containing solutions of difficult problems in optimal control and presenting new approaches, techniques and methods this book is of interest for mathematicians working in optimal control and the calculus of variations. It also can be useful in preparation courses for graduate students.