Stability of Dynamical Systems: On the Role of Monotonic and Non-Monotonic Lyapunov Functions

ویرایش دوم این کتاب درسی یک منبع واحد برای تجزیه و تحلیل مدل‌های سیستمی ارائه می‌دهد که توسط سیستم‌های دینامیکی زمان پیوسته و زمان گسسته، بعد محدود و بی‌بعد و سیستم‌های دینامیکی پیوسته و ناپیوسته نمایش داده می‌شوند. برای این مدل‌های سیستم، نتایجی را ارائه می‌کند که شامل نظریه پایداری کلاسیک لیاپانوف شامل توابع لیاپانوف یکنواخت، و همچنین نتایج پایداری معاصر مربوطه شامل توابع لیاپانوف غیر یکنواخت است. مثال‌های خاصی از چندین حوزه مختلف برای نشان دادن کاربرد نظریه توسعه‌یافته در بسیاری از کلاس‌های مهم سیستم‌ها، از جمله سیستم‌های کنترل دیجیتال، سیستم‌های تنظیم‌کننده غیرخطی، سیستم‌های کنترل بازخورد مدوله‌شده با عرض پالس، و شبکه‌های عصبی مصنوعی ارائه شده است.

نویسندگان چهار موضوع کلی زیر را پوشش می‌دهند:

- نمایش و مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی از انواع توصیف‌شده در بالا

- ارائه نظریه پایداری لیاپانوف و لاگرانژ برای سیستم‌های دینامیکی تعریف‌شده در مورد فضاهای متریک کلی شامل توابع لیاپانوف یکنواخت و غیر یکنواخت

- تخصصی شدن این تئوری پایداری در سیستم های دینامیکی بعد محدود

- تخصصی شدن این نظریه پایداری در سیستم های دینامیکی بی بعدی

این کتاب مملو از مثال‌هایی است که فقط به دانش مقدماتی جبر خطی، تجزیه و تحلیل و معادلات دیفرانسیل نیاز دارد، می‌توان از این کتاب به عنوان کتاب درسی برای دوره‌های تحصیلات تکمیلی تئوری پایداری سیستم‌های دینامیکی استفاده کرد. . همچنین ممکن است به عنوان یک مرجع خود مطالعه برای دانشجویان فارغ التحصیل، محققان و شاغلین در ریاضیات کاربردی، مهندسی، علوم کامپیوتر، اقتصاد، و علوم فیزیکی و زیستی باشد.

بررسی نسخه اول:< /p>

"نویسندگان در حفظ دقت ارائه و ارائه اظهارات مستقل برای انواع مختلف سیستم ها کار بسیار خوبی انجام داده اند. [این] کتاب بسیار جالبی است که مکمل ادبیات موجود است. [این] به وضوح نوشته شده است، و مفاهیم دشوار با استفاده از مثال های خوب نشان داده شده است.

- الساندرو استولفی، مجله سیستم های کنترل IEEE، فوریه 2009

The second edition of this textbook provides a single source for the analysis of system models represented by continuous-time and discrete-time, finite-dimensional and infinite-dimensional, and continuous and discontinuous dynamical systems. For these system models, it presents results which comprise the classical Lyapunov stability theory involving monotonic Lyapunov functions, as well as corresponding contemporary stability results involving non-monotonic Lyapunov functions. Specific examples from several diverse areas are given to demonstrate the applicability of the developed theory to many important classes of systems, including digital control systems, nonlinear regulator systems, pulse-width-modulated feedback control systems, and artificial neural networks.

The authors cover the following four general topics:

- Representation and modeling of dynamical systems of the types described above

- Presentation of Lyapunov and Lagrange stability theory for dynamical systems defined on general metric spaces involving monotonic and non-monotonic Lyapunov functions

- Specialization of this stability theory to finite-dimensional dynamical systems

- Specialization of this stability theory to infinite-dimensional dynamical systems

Replete with examples and requiring only a basic knowledge of linear algebra, analysis, and differential equations, this book can be used as a textbook for graduate courses in stability theory of dynamical systems. It may also serve as a self-study reference for graduate students, researchers, and practitioners in applied mathematics, engineering, computer science, economics, and the physical and life sciences.

Review of the First Edition:

“The authors have done an excellent job maintaining the rigor of the presentation, and in providing standalone statements for diverse types of systems. [This] is a very interesting book which complements the existing literature. [It] is clearly written, and difficult concepts are illustrated by means of good examples.”

- Alessandro Astolfi, IEEE Control Systems Magazine, February 2009