Spline functions and multivariate interpolations

توابع Spline به عنوان راه حل مسائل طبیعی طبیعی وارد نظریه تقریب شدند. یک مثال معمولی مسئله ترسیم منحنی تابع از طریق n + k نقطه داده شده است که دارای حداقل هنجار مشتق k-امین خود است. حقایق مجزا در مورد توابع که اکنون splines نامیده می شوند را می توان در مقالات L. Euler، A. Lebesgue، G. Birkhoff، J. Favard، L. Tschakaloff یافت. با این حال، نظریه توابع Spline در 30 سال گذشته با تلاش ده ها ریاضیدان توسعه یافته است. نتایج بنیادی اخیر در درونیابی چند جمله ای چند متغیره و اسپلاین های چند متغیره موج جدیدی از تحقیقات نظری و کاربردهای متنوع را آغاز کرده است. هدف این کتاب آشنایی خواننده با نظریه توابع اسپلاین است. تاکید بر برخی پیشرفت‌های جدید، مانند درون‌یابی نوع بیرکف عمومی، ویژگی‌های اکسترمال اسپلاین‌ها و نقش برجسته آن‌ها در بازیابی بهینه توابع، درونیابی چند متغیره توسط چندجمله‌ای و اسپلاین‌ها است. مطالب ارائه شده بر اساس سخنرانی های نویسندگان است که در طی 10 سال گذشته برای دانشجویان دانشگاه صوفیه و دانشگاه ایروان ارائه شده است. برخی از نتایج ابتدایی بیشتر به عنوان تمرین و نکات دقیق ارائه شده است.

Spline functions entered Approximation Theory as solutions of natural extremal problems. A typical example is the problem of drawing a function curve through given n + k points that has a minimal norm of its k-th derivative. Isolated facts about the functions, now called splines, can be found in the papers of L. Euler, A. Lebesgue, G. Birkhoff, J. Favard, L. Tschakaloff. However, the Theory of Spline Functions has developed in the last 30 years by the effort of dozens of mathematicians. Recent fundamental results on multivariate polynomial interpolation and multivari­ ate splines have initiated a new wave of theoretical investigations and variety of applications. The purpose of this book is to introduce the reader to the theory of spline functions. The emphasis is given to some new developments, such as the general Birkoff's type interpolation, the extremal properties of the splines and their prominant role in the optimal recovery of functions, multivariate interpolation by polynomials and splines. The material presented is based on the lectures of the authors, given to the students at the University of Sofia and Yerevan University during the last 10 years. Some more elementary results are left as excercises and detailed hints are given.