Spherical tube hypersurfaces

ما سطوح لوله غیر منحط Levi را در فضای خطی پیچیده بررسی می‌کنیم که \"کروی\" هستند، یعنی به صورت محلی CR-معادل با هایپرکوادریک واقعی هستند. ابرسطوح های کروی با شرایط ناپدید شدن فرم انحنای CR مشخص می شوند، بنابراین چنین ابرسطحی ها از دیدگاه CR-هندسی صاف هستند. از سوی دیگر، چنین ابرسطحی ها از نقطه نظر هندسه نزدیک نیز مورد توجه هستند. بنابراین، برخورد ما با ابرسطح های لوله کروی در این کتاب به دو صورت است: CR-هندسی و affine-geometric. همانطور که کتاب نشان می‌دهد، سطوح بالای لوله کروی دارای خواص قابل توجهی هستند. به عنوان مثال، هر ابرسطحی از این قبیل واقعی-تحلیلی است و به یک ابر سطح لوله کروی واقعی تحلیلی بسته در فضای پیچیده گسترش می یابد. یکی از اهداف اصلی ما ارائه یک طبقه‌بندی صریح صریح از ابرسطحهای لوله کروی بسته در صورت امکان است. در این کتاب ما یک توضیح جامع از تئوری ابرسطوح های لوله کروی ارائه می دهیم که با ایده پیشنهاد شده در کار پیشگامانه P. Yang (1982) شروع می شود و با رویکرد جدید ارائه شده توسط G. Fels و W. Kaup (2009) پایان می یابد. ).

We examine Levi non-degenerate tube hypersurfaces in complex linear space which are "spherical," that is, locally CR-equivalent to the real hyperquadric. Spherical hypersurfaces are characterized by the condition of the vanishing of the CR-curvature form, so such hypersurfaces are flat from the CR-geometric viewpoint. On the other hand, such hypersurfaces are also of interest from the point of view of affine geometry. Thus our treatment of spherical tube hypersurfaces in this book is two-fold: CR-geometric and affine-geometric. As the book shows, spherical tube hypersurfaces possess remarkable properties. For example, every such hypersurface is real-analytic and extends to a closed real-analytic spherical tube hypersurface in complex space. One of our main goals is to provide an explicit affine classification of closed spherical tube hypersurfaces whenever possible. In this book we offer a comprehensive exposition of the theory of spherical tube hypersurfaces, starting with the idea proposed in the pioneering work by P. Yang (1982) and ending with the new approach put forward by G. Fels and W. Kaup (2009).