Spherical Inversion on SL n (R)

قضیه وارونگی پلانچرل کلی هاریش-چاندرا ارائه بسیار کوتاه تری را برای توابع کروی می پذیرد. نویسندگان مشارکت‌های هلگاسون، گانگولی، روزنبرگ و آنکر را از اواسط دهه 1960 تا 1990 در نظر گرفته‌اند. ساده‌سازی وارونگی کروی در فضای هاریش-چاندرا شوارتز توسط انکر هنوز به نمایشگاه کتاب تبدیل نشده بود. نمایشگاه‌های قبلی به طبقه وسیعی از گروه‌های دروغ پرداخته‌اند. این امر دسترسی به موضوع را برای افراد خارجی دشوار کرده است، زیرا ممکن است بخواهند برخی از جنبه ها را با چندین بخش دیگر ریاضیات مرتبط کنند، و این کار را در موارد خاص مورد علاقه ذاتی انجام دهند. ویژگی های اساسی نظریه هاریش-چاندرا در SLn(R) به نمایش گذاشته شده است، اما صدها صفحه پس زمینه را می توان با تأیید مستقیم کوتاه جایگزین کرد. این مطالب برای دانشجویان فارغ التحصیل بدون پیش زمینه در گروه های دروغ و تئوری بازنمایی در دسترس قرار می گیرد. وارونگی کروی برای مقابله با هسته گرما، که در مرکز تحقیقات فعلی نویسندگان قرار دارد، کافی است. این کتاب به عنوان پس‌زمینه‌ای مستقل برای بخش‌هایی از این تحقیق خواهد بود.

Harish-Chandra's general Plancherel inversion theorem admits a much shorter presentation for spherical functions. The authors have taken into account contributions by Helgason, Gangolli, Rosenberg, and Anker from the mid-1960s to 1990. Anker's simplification of spherical inversion on the Harish-Chandra Schwartz space had not yet made it into a book exposition. Previous expositions have dealt with a general, wide class of Lie groups. This has made access to the subject difficult for outsiders, who may wish to connect some aspects with several if not all other parts of mathematics, and do so in specific cases of intrinsic interest. The essential features of Harish-Chandra theory are exhibited on SLn(R), but hundreds of pages of background can be replaced by short direct verifications. The material becomes accessible to graduate students with especially no background in Lie groups and representation theory. Spherical inversion is sufficient to deal with the heat kernel, which is at the center of the authors' current research. The book will serve as a self-contained background for parts of this research.