Spectral Theory of Dynamical Systems

این کتاب به برخی از موضوعات اساسی در نظریه طیفی سیستم های دینامیکی می پردازد، جایی که منظور ما از سیستم دینامیکی فضای اندازه گیری است که گروهی از خودمورفیسم ها با حفظ مجموعه های اندازه گیری صفر بر روی آن عمل می کنند. درمان در سطح کلی است، اما حتی در اینجا، دو قضیه که در ظاهر نیستند، یکی به دلیل H. Helson و W. Parry و دیگری به دلیل B. Host ارائه شده است. علاوه بر این، خودمورفیسم‌های غیر منفرد در نظر گرفته شده و سیستم‌های اولیه مورد بحث قرار می‌گیرند. و از آنها برای توصیف محصولات Riesz استفاده می شود که به طور مناسب تعمیم داده شده است، انواع طیفی و مقادیر ویژه خودمورفیسم های رتبه یک در نظر گرفته می شوند. از سوی دیگر موضوعاتی مانند مشخصات طیفی شرایط مختلف اختلاط که در اکثر متون مربوط به نظریه ارگودیک یافت می شود و همچنین نظریه طیفی سیستم های دینامیکی گاوس که در کتاب کورنفلد، فومین و سینا در مورد ارگودیک به خوبی ارائه شده است. تئوری در این کتاب بررسی نشده است. تعدادی از گفتگوها و مکاتبات در ایمیل با ال ابدالوی الحوسین، ارائه اختلاط رتبه یک ساخت D. S. Ornstein را ممکن کرد. من عمیقاً مدیون G. R. Goodson هستم. او کتاب را ویرایش کرده و تعدادی اصلاحات و اصلاحات را هم در محتوا و هم در زبان پیشنهاد کرده است.

This book treats some basic topics in the spectral theory of dynamical systems, where by a dynamical system we mean a measure space on which a group of automorphisms acts preserving the sets of measure zero. The treatment is at a general level, but even here, two theorems which are not on the surface, one due to H. Helson and W. Parry and the other due to B. Host are presented. Moreover non­ singular automorphisms are considered and systems ofimprimitivity are discussed. and they are used to describe Riesz products, suitably generalised, are considered the spectral types and eigenvalues of rank one automorphisms. On the other hand topics such as spectral characterisations of various mixing conditions, which can be found in most texts on ergodic theory, and also the spectral theory of Gauss Dynamical Systems, which is very well presented in Cornfeld, Fomin, and Sinai's book on Ergodic Theory, are not treated in this book. A number of discussions and correspondence on email with El Abdalaoui El Houcein made possible the presentation of mixing rank one construction of D. S. Ornstein. Iam deeply indebted to G. R. Goodson. He has edited the book and suggested a number of corrections and improvements in both content and language.