Spectral theory for random and nonautonomous parabolic equations and applications

نویسندگان با اتخاذ رویکردی واضح، یکپارچه و مستقل، ابتدا نظریه عمومی انتزاعی را در چارچوب راه‌حل‌های ضعیف توسعه می‌دهند، قبل از اینکه به موارد معادلات تصادفی و غیرمستقل بپردازند. آنها ثابت می کنند که وابستگی زمانی و تصادفی بودن طیف اصلی و شارحان لیاپانوف معادلات سهموی غیرخودگردان و تصادفی را کاهش نمی دهد. این کتاب همچنین به نابرابری‌های کلاسیک فابر کران برای مسائل بیضوی و دوره‌ای زمانی می‌پردازد و نظریه خطی را برای معادلات سهموی غیرخودگردان و تصادفی اسکالر به سیستم‌های تعاونی گسترش می‌دهد. فصل آخر کاربردهای معادلات سهموی را برای سیستم های کولموگروف ارائه می کند.

این منبع با توضیح کامل نظریه طیفی برای معادلات سهموی خطی غیرخودگردان و تصادفی، اهمیت این نظریه را در بررسی مسائل غیرخطی آشکار می کند.

Taking a clear, unified, and self-contained approach, the authors first develop the abstract general theory in the framework of weak solutions, before turning to cases of random and nonautonomous equations. They prove that time dependence and randomness do not reduce the principal spectrum and Lyapunov exponents of nonautonomous and random parabolic equations. The book also addresses classical Faber–Krahn inequalities for elliptic and time-periodic problems and extends the linear theory for scalar nonautonomous and random parabolic equations to cooperative systems. The final chapter presents applications to Kolmogorov systems of parabolic equations.

By thoroughly explaining the spectral theory for nonautonomous and random linear parabolic equations, this resource reveals the importance of the theory in examining nonlinear problems.