Spectral Radius of Graphs

شعاع طیفی نمودارها یک مرور کلی از نتایج مهم در مورد شعاع طیفی ماتریس مجاورت نمودارها ارائه می دهد که در ده سال گذشته در ادبیات ظاهر شده اند، اکثر آنها با اثبات، و از جمله برخی از نتایج منتشر نشده قبلی نویسنده. آغازگر با یک بررسی کلاسیک مختصر آغاز می‌شود تا پایه‌ای برای فصل‌های بعدی در اختیار خواننده قرار دهد. موضوعات تحت پوشش عبارتند از تجزیه طیفی، قضیه پرون- فروبنیوس، ضریب ریلی، نابرابری های ویل، و قضیه Interlacing. از این مقدمه، کتاب عمیق‌تر به ویژگی‌های بردار ویژه اصلی می‌پردازد. موضوع مهمی است زیرا بسیاری از نتایج روی شعاع طیفی نمودارها برای اثبات خود به ویژگی های بردار ویژه اصلی تکیه می کنند. فصل بعدی شعاع طیفی نمودارهای ویژه را بررسی می کند که نمودارهای چند بخشی، نمودارهای غیر منظم، نمودارهای مسطح، نمودارهای آستانه و موارد دیگر را پوشش می دهد. در نهایت، این کار به بررسی نتایج مربوط به ساختار نمودارهایی با شعاع طیفی شدید در کلاس‌هایی از نمودارها می‌پردازد که با تثبیت مقدار یک گراف ثابت با مقدار صحیح خاص، مانند: قطر، شعاع، عدد غالب، عدد تطبیق تعریف شده‌اند. ، شماره دسته، عدد استقلال، عدد رنگی یا دنباله درجات رأس.

در سرتاسر متن شامل افزودن باارزش برهان به همراه اکثر نتایج ارائه شده است. این کار خواننده را قادر می‌سازد تا ترفندهای این تجارت را بیاموزد و به راحتی ببیند که آیا برخی از تکنیک‌ها برای یک مشکل تحقیقاتی فعلی اعمال می‌شوند، بدون نیاز به صرف زمان برای جستجوی مقالات اصلی. این کتاب همچنین حاوی تعداد انگشت شماری از مسائل باز در مورد این موضوع است که ممکن است ابتکاری را برای پژوهش خوانندگان فراهم کند.

• پوشش اختصاص یافته به یکی از برجسته ترین مقادیر ویژه نمودار
</ ul>
• برهان ها و مسائل باز برای مطالعه بیشتر گنجانده شده است

• مروری اجمالی از مباحث کلاسیک مانند تجزیه طیفی، قضیه پرون- فروبنیوس، ضریب ریلی، نابرابری‌های ویل، و قضیه Interlacing

Spectral Radius of Graphs provides a thorough overview of important results on the spectral radius of adjacency matrix of graphs that have appeared in the literature in the preceding ten years, most of them with proofs, and including some previously unpublished results of the author. The primer begins with a brief classical review, in order to provide the reader with a foundation for the subsequent chapters. Topics covered include spectral decomposition, the Perron-Frobenius theorem, the Rayleigh quotient, the Weyl inequalities, and the Interlacing theorem. From this introduction, the book delves deeper into the properties of the principal eigenvector; a critical subject as many of the results on the spectral radius of graphs rely on the properties of the principal eigenvector for their proofs. A following chapter surveys spectral radius of special graphs, covering multipartite graphs, non-regular graphs, planar graphs, threshold graphs, and others. Finally, the work explores results on the structure of graphs having extreme spectral radius in classes of graphs defined by fixing the value of a particular, integer-valued graph invariant, such as: the diameter, the radius, the domination number, the matching number, the clique number, the independence number, the chromatic number or the sequence of vertex degrees.

Throughout, the text includes the valuable addition of proofs to accompany the majority of presented results. This enables the reader to learn tricks of the trade and easily see if some of the techniques apply to a current research problem, without having to spend time on searching for the original articles. The book also contains a handful of open problems on the topic that might provide initiative for the readers research.

• Dedicated coverage to one of the most prominent graph eigenvalues
• Proofs and open problems included for further study

• Overview of classical topics such as spectral decomposition, the Perron-Frobenius theorem, the Rayleigh quotient, the Weyl inequalities, and the Interlacing theorem