Spectral Methods in Chemistry and Physics: Applications to Kinetic Theory and Quantum Mechanics

این کتاب ارائه‌ای آموزشی از کاربرد روش‌های طیفی و شبه طیفی در نظریه جنبشی و مکانیک کوانتومی است. کاربردهای اضافی برای اخترفیزیک، مهندسی، زیست شناسی و بسیاری از زمینه های دیگر وجود دارد. هدف اصلی این کتاب ارائه مفاهیم اساسی برای امکان استفاده از روش های طیفی و شبه طیفی برای حل مسائل در زمینه های مختلف مورد علاقه و برای مخاطبان گسترده است. در حالی که روش های طیفی به طور کلی بر اساس چند جمله ای های سری فوریه یا چبیچف هستند، چند جمله ای های غیر کلاسیک و ربع های مرتبط برای بسیاری از کاربردهای ارائه شده در کتاب استفاده می شوند. روش های سری فوریه با بحث در مورد تفکیک پدیده گیبس خلاصه می شود. ربع‌های کلاسیک و غیر کلاسیک برای ارزیابی انتگرال‌ها در دینامیک واکنش از جمله همجوشی هسته‌ای، انتگرال‌های شعاعی در نظریه تابعی چگالی، در تئوری پراکندگی الاستیک و سایر کاربردها استفاده می‌شوند. موضوع شامل محاسبه ضرایب انتقال در گازها و سایر مسائل دینامیکی گاز بر اساس راه حل های طیفی و شبه طیفی معادله بولتزمن است. انتقال تشعشع در اخترفیزیک و علم جو، و کاربردهای آن در فیزیک فضا مورد بحث قرار گرفته است. آرامش توزیع های اولیه غیرتعادلی به تعادل برای چندین سیستم مختلف با معادلات بولتزمن و فوکر-پلانک مورد مطالعه قرار می گیرد.
طیف های ارزش ویژه عملگرهای خطی در معادلات بولتزمن، فوکر-پلانک و شرودینگر با طیفی و روش های شبه طیفی مبتنی بر چند جمله ای های متعامد غیر کلاسیک.
روش‌های عددی که به‌عنوان روش ترتیب گسسته، ربع دیفرانسیل، روش گسسته‌سازی چهارتایی، نمایش متغیر گسسته، روش مش لاگرانژ، و روش‌های دیگر مورد بحث و مقایسه قرار می‌گیرند.
کدهای متلب برای اکثر موارد ارائه شده است. نتایج عددی گزارش شده در کتاب - پیوند زیر "اطلاعات اضافی" در ستون سمت راست را ببینید.

This book is a pedagogical presentation of the application of spectral and pseudospectral methods to kinetic theory and quantum mechanics. There are additional applications to astrophysics, engineering, biology and many other fields. The main objective of this book is to provide the basic concepts to enable the use of spectral and pseudospectral methods to solve problems in diverse fields of interest and to a wide audience. While spectral methods are generally based on Fourier Series or Chebychev polynomials, non-classical polynomials and associated quadratures are used for many of the applications presented in the book. Fourier series methods are summarized with a discussion of the resolution of the Gibbs phenomenon. Classical and non-classical quadratures are used for the evaluation of integrals in reaction dynamics including nuclear fusion, radial integrals in density functional theory, in elastic scattering theory and other applications. The subject matter includes the calculation of transport coefficients in gases and other gas dynamical problems based on spectral and pseudospectral solutions of the Boltzmann equation. Radiative transfer in astrophysics and atmospheric science, and applications to space physics are discussed. The relaxation of initial non-equilibrium distributions to equilibrium for several different systems is studied with the Boltzmann and Fokker-Planck equations.
The eigenvalue spectra of the linear operators in the Boltzmann, Fokker-Planck and Schrödinger equations are studied with spectral and pseudospectral methods based on non-classical orthogonal polynomials.
The numerical methods referred to as the Discrete Ordinate Method, Differential Quadrature, the Quadrature Discretization Method, the Discrete Variable Representation, the Lagrange Mesh Method, and others are discussed and compared.
MATLAB codes are provided for most of the numerical results reported in the book - see Link under 'Additional Information' on the the right-hand column.