Spectral Methods for Non-Standard Eigenvalue Problems: Fluid and Structural Mechanics and Beyond

این کتاب بر جنبه‌های سازنده و کاربردی روش‌های طیفی تمرکز دارد. این به طور دقیق مهم‌ترین ویژگی‌ها و همچنین معایب روش‌های طیفی را در زمینه روش‌های عددی اختصاص داده شده به حل مسائل غیر استاندارد مقادیر ویژه بررسی می‌کند. علاوه بر این، این کتاب همچنین برخی از مسائل ارزش مرزی غیرخطی منفرد را به همراه مشکلات ویژه به‌دست‌آمده از خطی‌سازی آن‌ها حول راه‌حل‌های ثابت در نظر می‌گیرد.

این کتاب ریاضی است و مسائل را در فضاهای تابع مناسب خود قرار می‌دهد، اما تاکید آن بر روی است. الگوریتم ها و مشکلات عملی دامنه برنامه ها بسیار زیاد است. مسائل ارزش ویژه مرتبه بالا اغلب با مشکلات شرطی سازی بد عددی همراه هستند. این کتاب طیف گسترده‌ای از اصلاحات موفق الگوریتم‌های استاندارد را توصیف می‌کند که تا حد زیادی این مشکلات را کاهش می‌دهند.

علاوه بر این، کتاب از مفهوم شبه طیف استفاده زیادی می‌کند، که برای درک زمان وقوع فاجعه بسیار مرتبط است. حل مسائل ارزش ویژه همچنین دو دسته از کاربردها، پایداری برخی سازه‌های الاستیک و پایداری هیدرودینامیکی برخی از جریان‌های برشی موازی را پیش‌بینی می‌کند.

این کتاب یک متن مرجع ایده‌آل برای متخصصان (محققان) در ریاضیات کاربردی، فیزیک محاسباتی و مهندسی. این برای مهندسان، فیزیکدانان و شیمیدانان از نظر عددی بسیار مفید خواهد بود. این کتاب همچنین می تواند به عنوان یک کتاب درسی در دروس مروری مانند آنالیز عددی، روش های محاسباتی در شاخه های مختلف مهندسی یا فیزیک و روش های محاسباتی در تجزیه و تحلیل استفاده شود.

This book focuses on the constructive and practical aspects of spectral methods. It rigorously examines the most important qualities as well as drawbacks of spectral methods in the context of numerical methods devoted to solve non-standard eigenvalue problems. In addition, the book also considers some nonlinear singularly perturbed boundary value problems along with eigenproblems obtained by their linearization around constant solutions.

The book is mathematical, poising problems in their proper function spaces, but its emphasis is on algorithms and practical difficulties. The range of applications is quite large. High order eigenvalue problems are frequently beset with numerical ill conditioning problems. The book describes a wide variety of successful modifications to standard algorithms that greatly mitigate these problems.

In addition, the book makes heavy use of the concept of pseudospectrum, which is highly relevant to understanding when disaster is imminent in solving eigenvalue problems. It also envisions two classes of applications, the stability of some elastic structures and the hydrodynamic stability of some parallel shear flows.

This book is an ideal reference text for professionals (researchers) in applied mathematics, computational physics and engineering. It will be very useful to numerically sophisticated engineers, physicists and chemists. The book can also be used as a textbook in review courses such as numerical analysis, computational methods in various engineering branches or physics and computational methods in analysis.