Spectral Geometry of Partial Differential Operators

هدف هندسه طیفی عملگرهای دیفرانسیل جزئی ارائه مقدمه‌ای اساسی و مستقل برای ایده‌های زیربنای نابرابری‌های هندسی طیفی ناشی از نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی است.

از نظر تاریخی، یکی از اولین نابرابری های هندسه طیفی، مسئله کمینه سازی اولین مقدار ویژه دیریکله لاپلاسین بود. امروزه این نوع از نابرابری های هندسه طیفی با کاربردهای متعدد در فیزیک و سایر علوم به بسیاری موارد دیگر گسترش یافته است. دلیل اصلی مفید بودن نتایج، فراتر از علاقه ذاتی مسائل اکستروم هندسی، این است که آن‌ها مرزهای پیشینی برای متغیرهای طیفی عملگرهای (دیفرانسیل جزئی) در حوزه‌های دلخواه تولید می‌کنند.

ویژگی ها:

• ایده های زیربنای نابرابری های طیفی را جمع آوری می کند. هندسه، هم در تئوری عملگرهای خود الحاقی و هم در تئوری عملگرهای غیر خود الحاقی، به نحوی که برای هر کسی که سطح ابتدایی درک عملگرهای دیفرانسیل خطی را داشته باشد، قابل دسترسی باشد.
• با هدف ریاضیدانان نظری و همچنین کاربردی، از طیف گسترده ای از زمینه های علمی، از جمله آکوستیک، نجوم، MEMS، و سایر علوم فیزیکی
• ارائه می کند راهنمای گام به گام تکنیک‌های عملگرهای دیفرانسیل جزئی غیر خود الحاقی، و برای کاربردهای این روش‌ها.
• خود را ارائه می‌دهد. شامل پوششی از نظریه های سنتی و مدرن عملگرهای دیفرانسیل جزئی خطی است و نیازی به پیشینه قبلی در نظریه عملگر ندارد.

The aim of Spectral Geometry of Partial Differential Operators is to provide a basic and self-contained introduction to the ideas underpinning spectral geometric inequalities arising in the theory of partial differential equations.

Historically, one of the first inequalities of the spectral geometry was the minimization problem of the first eigenvalue of the Dirichlet Laplacian. Nowadays, this type of inequalities of spectral geometry have expanded to many other cases with number of applications in physics and other sciences. The main reason why the results are useful, beyond the intrinsic interest of geometric extremum problems, is that they produce a priori bounds for spectral invariants of (partial differential) operators on arbitrary domains.

Features:

• Collects the ideas underpinning the inequalities of the spectral geometry, in both self-adjoint and non-self-adjoint operator theory, in a way accessible by anyone with a basic level of understanding of linear differential operators
• Aimed at theoretical as well as applied mathematicians, from a wide range of scientific fields, including acoustics, astronomy, MEMS, and other physical sciences
• Provides a step-by-step guide to the techniques of non-self-adjoint partial differential operators, and for the applications of such methods.
• Provides a self-contained coverage of the traditional and modern theories of linear partial differential operators, and does not require a previous background in operator theory.