Spatial Dynamics and Pattern Formation in Biological Populations

این کتاب مقدمه‌ای بر مدل‌سازی قطعی (و برخی تصادفی) پدیده‌های فضایی-زمانی در بوم‌شناسی، اپیدمیولوژی و سیستم‌های عصبی ارائه می‌کند. بررسی مدل های کلاسیک در زمینه هایی با کاربردهای به روز ارائه شده است.

این کتاب با شرح مفصلی از چگونگی تأثیر دینامیک فضایی / فرآیندهای انتشار بر پویایی جمعیت های بیولوژیکی آغاز می شود. این فرآیندها نقش کلیدی در درک شیوع و گسترش همه گیری ها دارند که به ما در طراحی استراتژی های کنترل از دیدگاه بهداشت عمومی کمک می کند. بحث مختصری در مورد مکانیسم عملکردی مغز (مدل های تک نورونی و سطح شبکه) با مدل های کلاسیک پویایی نورون ها در فضا و زمان ارائه شده است. پدیده‌های مرتبط و رویکردهای مدل‌سازی موجود در بوم‌شناسی، اپیدمیولوژی و علوم اعصاب معرفی شده‌اند که نمونه‌هایی از شکل‌گیری الگو در این مدل‌ها را ارائه می‌دهند. تجزیه و تحلیل الگوها ما را قادر می سازد تا دینامیک رفتار ماکروسکوپی و میکروسکوپی سیستم های زیرین و الگوهای نوع موج سیار مشاهده شده در سیستم های پراکنده را مطالعه کنیم. با حرکت به پویایی ویروس، نویسندگان تجزیه و تحلیل دقیقی از انواع مدل‌های مختلف بیماری‌های عفونی از جمله دو مدل برای آنفولانزا، پنج مدل برای ویروس ابولا و هفت مدل برای ویروس زیکا با انتشار و تاخیر زمانی ارائه می‌دهند. فصلی برای مطالعه دینامیک مغز (سیستم‌های عصبی در فضا و زمان) اختصاص یافته است.

پیشرفت‌های قابل توجهی که در مدل‌سازی سیستم‌های انتشار واکنش ارائه شده است و الگوهای مکانی-زمانی در سیستم‌ها بررسی می‌شود. توسعه مدل‌های ریاضی مناسب و تجزیه و تحلیل دقیق (مانند پایداری خطی، تحلیل غیرخطی ضعیف، تجزیه و تحلیل انشعاب، نظریه کنترل، شبیه‌سازی عددی) ارائه شده است.

ویژگی‌های کلیدی

• مفاهیم اساسی و مهارت‌های ریاضی مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل مدل‌های واکنش انتشار برای جمعیت‌های بیولوژیکی را پوشش می‌دهد.
< li>مفاهیم به گونه ای معرفی می شوند که خوانندگان با دانش اولیه معادلات دیفرانسیل و روش های عددی بتوانند تحلیل را درک کنند. نتایج نیز با ارقام نشان داده شده است.
• بر مدل‌سازی ریاضی و شبیه‌سازی عددی با استفاده از مدل‌های مفهومی و کلاسیک پایه پویایی جمعیت، پویایی ویروس و مغز تمرکز می‌کند.
• طیف وسیعی از مدل ها را با استفاده از رویکردهای فضایی و غیر فضایی پوشش می دهد.
• تفرد را پوشش می دهد. مدل‌های واکنش انتشار دو و چند گونه از اکولوژی و مدل‌هایی از بیوشیمی. مدل‌ها برای پایداری نقاط تعادل، ناپایداری تورینگ، انشعاب Hopf و تشکیل‌های الگو تحلیل می‌شوند.
• از Mathematica برای مسئله استفاده می‌کند. حل و MATLAB برای تشکیل الگو.
• شامل مثال‌ها و مسائل حل شده در تمرین‌ها است.

این کتاب برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی، کارشناسی ارشد و پژوهشی مناسب است. برای کسانی که در زمینه های فوق کار می کنند، اطلاعاتی از اکثر کارهای اخیر ارائه می دهد. متن تمام مفاهیم اساسی و مهارت های ریاضی مورد نیاز برای ساخت مدل ها و انجام تجزیه و تحلیل را ارائه می دهد.

The book provides an introduction to deterministic (and some stochastic) modeling of spatiotemporal phenomena in ecology, epidemiology, and neural systems. A survey of the classical models in the fields with up to date applications is given.

The book begins with detailed description of how spatial dynamics/diffusive processes influence the dynamics of biological populations. These processes play a key role in understanding the outbreak and spread of pandemics which help us in designing the control strategies from the public health perspective. A brief discussion on the functional mechanism of the brain (single neuron models and network level) with classical models of neuronal dynamics in space and time is given. Relevant phenomena and existing modeling approaches in ecology, epidemiology and neuroscience are introduced, which provide examples of pattern formation in these models. The analysis of patterns enables us to study the dynamics of macroscopic and microscopic behaviour of underlying systems and travelling wave type patterns observed in dispersive systems. Moving on to virus dynamics, authors present a detailed analysis of different types models of infectious diseases including two models for influenza, five models for Ebola virus and seven models for Zika virus with diffusion and time delay. A Chapter is devoted for the study of Brain Dynamics (Neural systems in space and time).

Significant advances made in modeling the reaction-diffusion systems are presented and spatiotemporal patterning in the systems is reviewed. Development of appropriate mathematical models and detailed analysis (such as linear stability, weakly nonlinear analysis, bifurcation analysis, control theory, numerical simulation) are presented.

Key Features

• Covers the fundamental concepts and mathematical skills required to analyse reaction-diffusion models for biological populations.
• Concepts are introduced in such a way that readers with a basic knowledge of differential equations and numerical methods can understand the analysis. The results are also illustrated with figures.
• Focuses on mathematical modeling and numerical simulations using basic conceptual and classic models of population dynamics, Virus and Brain dynamics.
• Covers wide range of models using spatial and non-spatial approaches.
• Covers single, two and multispecies reaction-diffusion models from ecology and models from bio-chemistry. Models are analysed for stability of equilibrium points, Turing instability, Hopf bifurcation and pattern formations.
• Uses Mathematica for problem solving and MATLAB for pattern formations.
• Contains solved Examples and Problems in Exercises.

The Book is suitable for advanced undergraduate, graduate and research students. For those who are working in the above areas, it provides information from most of the recent works. The text presents all the fundamental concepts and mathematical skills needed to build models and perform analyses.