Sparse Grid Quadrature in High Dimensions with Applications in Finance and Insurance

این کتاب به تجزیه و تحلیل عددی و پردازش عددی کارآمد انتگرال‌های با ابعاد بالا با استفاده از شبکه‌های پراکنده و سایر تکنیک‌های ادغام ابعادی با کاربردهای مالی و بیمه می‌پردازد. این کتاب بر ارائه بینشی در مورد تعامل بین تبدیل مختصات، ابعاد موثر و رفتار همگرایی روش‌های شبکه پراکنده تمرکز دارد. تکنیک ها، مشتقات و الگوریتم ها با مثال ها، شکل ها و بخش های کد زیادی نشان داده شده اند. آزمایش‌های عددی با کاربردهای مالی و بیمه نشان می‌دهد که رویکردهای ارائه‌شده در این کتاب می‌توانند سریع‌تر و دقیق‌تر از روش‌های مونت کارلو (شبه‌کارلو)، حتی برای انتگرال‌هایی با صدها بعد باشند.

This book deals with the numerical analysis and efficient numerical treatment of high-dimensional integrals using sparse grids and other dimension-wise integration techniques with applications to finance and insurance. The book focuses on providing insights into the interplay between coordinate transformations, effective dimensions and the convergence behaviour of sparse grid methods. The techniques, derivations and algorithms are illustrated by many examples, figures and code segments. Numerical experiments with applications from finance and insurance show that the approaches presented in this book can be faster and more accurate than (quasi-) Monte Carlo methods, even for integrands with hundreds of dimensions.