Some Mathematical Models from Population Genetics: École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XXXIX-2009

این اثر به احتمال زیاد شانزده ساعت سخنرانی توسط نویسنده در مدرسه تابستانی سنت فلور 2009 ارائه شده است. این یک مقدمه سریع برای طیف وسیعی از مدل های ریاضی است که منشأ آنها در ژنتیک نظری جمعیت است. مدل‌ها به دو دسته تقسیم می‌شوند: مدل‌های پیش‌رو در زمان برای تکامل فرکانس‌های انواع ژنتیکی مختلف در یک جمعیت. و مدل‌های معکوس در زمان (هم‌پیوسته) که روابط تبارشناسی بین افراد را در نمونه‌ای از جمعیت ردیابی می‌کنند. برخی از آنها، مانند مدل کلاسیک رایت-فیشر، دقیقاً به ریشه های موضوع باز می گردد. برخی دیگر، مانند ادغام چندگانه یا فرآیند فضایی Lambda-Fleming-Viot بسیار جدیدتر هستند. همه یک ساختار ریاضی غنی دارند. اصطلاحات بیولوژیکی توضیح داده می‌شوند، مدل‌ها با دقت برانگیخته می‌شوند و ابزارهای مطالعه آنها به‌طور سیستماتیک ارائه می‌شوند.

This work reflects sixteen hours of lectures delivered by the author at the 2009 St Flour summer school in probability. It provides a rapid introduction to a range of mathematical models that have their origins in theoretical population genetics. The models fall into two classes: forwards in time models for the evolution of frequencies of different genetic types in a population; and backwards in time (coalescent) models that trace out the genealogical relationships between individuals in a sample from the population. Some, like the classical Wright-Fisher model, date right back to the origins of the subject. Others, like the multiple merger coalescents or the spatial Lambda-Fleming-Viot process are much more recent. All share a rich mathematical structure. Biological terms are explained, the models are carefully motivated and tools for their study are presented systematically.