Solving Transcendental Equations: The Chebyshev Polynomial Proxy and Other Numerical Rootfinders, Perturbation Series, and Oracles

دسته بندی: ریاضیات محاسباتی
ویرایش:  
نویسندگان: John P. Boyd  
سری:  
ISBN (شابک) : 1611973511, 9781611973518 
ناشر: SIAM-Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2014 
تعداد صفحات: 446 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 40,000

معادلات ماورایی در هر شاخه ای از علوم و مهندسی به وجود می آیند. در حالی که حل اکثر این معادلات آسان است، برخی از آنها اینگونه نیستند، و اینجاست که این کتاب به عنوان معادل ریاضی چتر نجات چترباز عمل می کند - همیشه مورد نیاز نیست، اما در صورت لزوم ضروری است. هدف نویسنده آموزش هنر یافتن ریشه یک معادله جبری منفرد یا یک جفت از این معادلات است.

حل معادلات ماورایی از این جهت منحصر به فرد است که اولین کتاب است. برای توصیف ریشه‌یاب پروکسی Chebyshev، که مطمئن‌ترین راه برای یافتن تمام صفرهای یک تابع صاف در بازه است، و روش بسیار قابل اعتماد تقسیم‌بندی/مثلث‌های راهپیمایی Weyl افزایش یافته طیفی برای ریشه‌یابی دو متغیره. این کتاب همچنین شامل سه فصل در مورد روش‌های تحلیلی است - راه‌حل‌های صریح، بسط‌های آشفتگی منظم، و سری اغتشاش‌های منفرد (شامل بیش‌نمادها) - بر خلاف سایر کتاب‌هایی که فقط الگوریتم‌های عددی برای حل معادلات جبری و ماورایی ارائه می‌دهند.

مخاطبان. : این کتاب برای متخصصان تحلیل عددی نوشته شده است و به طور کلی برای ریاضیدانان نیز جذاب خواهد بود. می‌توان از آن برای کلاس‌های تحلیل عددی مقدماتی و پیشرفته، و به‌عنوان مرجعی برای مهندسان و سایرین که با معادلات دشوار کار می‌کنند، استفاده کرد. نشانه گذاری؛ بخش اول: مقدمه و مروری. فصل 1: مقدمه: موضوعات کلیدی در ریشه یابی. بخش دوم: ریشه‌یاب چبیشف-پراکسی و تعمیم‌های آن. فصل 2: ​​ریشه یاب ماتریس Chebyshev-Proxy/Companion. فصل 3: درونیابی تطبیقی ​​چبیشف. فصل 4: درونیابی فوریه تطبیقی ​​و ریشه یابی. فصل 5: صفرهای مختلط: درون یابی روی دیسک، الگوریتم Delves-Lyness و انتگرال های کانتور. بخش سوم: مبانی: تکرار، دوشاخه و ادامه. فصل 6: تکرار نیوتن و خویشاوندان آن. فصل 7: نظریه انشعاب; فصل 8: ادامه در یک پارامتر. قسمت چهارم: چند جمله ای ها. فصل نهم: معادلات چند جمله ای و طنز نظریه گالوا. فصل 10: معادله درجه دوم; فصل 11: ریشه های چند جمله ای مکعبی. فصل 12: ریشه های یک چند جمله ای کوارتی. بخش پنجم: روش های تحلیلی. فصل 13: روش‌هایی برای راه‌حل‌های صریح. فصل 14: روش های آشفتگی منظم برای ریشه ها. فصل 15: روش های اغتشاش مفرد: توان های کسری، لگاریتم ها و مجانبی نمایی. بخش ششم: کلاسیک، توابع ویژه، معکوس، و اوراکل. فصل 16: روش های کلاسیک برای حل یک معادله در یک ناشناخته. فصل 17: الگوریتم های ویژه برای توابع خاص. فصل 18: توابع معکوس یک ناشناخته. فصل 19: اوراکل ها: قضایا و الگوریتم های تعیین وجود، عدم و تعداد صفرها. بخش هفتم: سیستم های دو متغیره. فصل 20: دو معادله در دو مجهول; بخش هشتم: چالش ها. فصل 21: گذشته و آینده; پیوست A: ماتریس های همراه. ضمیمه B: درونیابی و چهارچوب چبیشف. پیوست ج: مثلث های راهپیمایی؛ ضمیمه D: سری فوریه و قضیه جمع پواسون. واژه نامه؛ کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب

Transcendental equations arise in every branch of science and engineering. While most of these equations are easy to solve, some are not, and that is where this book serves as the mathematical equivalent of a skydiver's reserve parachute - not always needed, but indispensible when it is. The author s goal is to teach the art of finding the root of a single algebraic equation or a pair of such equations.

Solving Transcendental Equations is unique in that it is the first book to describe the Chebyshev-proxy rootfinder, which is the most reliable way to find all zeros of a smooth function on the interval, and the very reliable spectrally enhanced Weyl bisection/marching triangles method for bivariate rootfinding. It also includes three chapters on analytical methods - explicit solutions, regular pertubation expansions, and singular perturbation series (including hyperasymptotics) - unlike other books that give only numerical algorithms for solving algebraic and transcendental equations.

Audience: This book is written for specialists in numerical analysis and will also appeal to mathematicians in general. It can be used for introductory and advanced numerical analysis classes, and as a reference for engineers and others working with difficult equations.

Contents: Preface; Notation; Part I: Introduction and Overview; Chapter 1: Introduction: Key Themes in Rootfinding; Part II: The Chebyshev-Proxy Rootfinder and Its Generalizations; Chapter 2: The Chebyshev-Proxy/Companion Matrix Rootfinder; Chapter 3: Adaptive Chebyshev Interpolation; Chapter 4: Adaptive Fourier Interpolation and Rootfinding; Chapter 5: Complex Zeros: Interpolation on a Disk, the Delves-Lyness Algorithm, and Contour Integrals; Part III: Fundamentals: Iterations, Bifurcation, and Continuation; Chapter 6: Newton Iteration and Its Kin; Chapter 7: Bifurcation Theory; Chapter 8: Continuation in a Parameter; Part IV: Polynomials; Chapter 9: Polynomial Equations and the Irony of Galois Theory; Chapter 10: The Quadratic Equation; Chapter 11: Roots of a Cubic Polynomial; Chapter 12: Roots of a Quartic Polynomial; Part V: Analytical Methods; Chapter 13: Methods for Explicit Solutions; Chapter 14: Regular Perturbation Methods for Roots; Chapter 15: Singular Perturbation Methods: Fractional Powers, Logarithms, and Exponential Asymptotics; Part VI: Classics, Special Functions, Inverses, and Oracles; Chapter 16: Classic Methods for Solving One Equation in One Unknown; Chapter 17: Special Algorithms for Special Functions; Chapter 18: Inverse Functions of One Unknown; Chapter 19: Oracles: Theorems and Algorithms for Determining the Existence, Nonexistence, and Number of Zeros; Part VII: Bivariate Systems; Chapter 20: Two Equations in Two Unknowns; Part VIII: Challenges; Chapter 21: Past and Future; Appendix A: Companion Matrices; Appendix B: Chebyshev Interpolation and Quadrature; Appendix C: Marching Triangles; Appendix D: Imbricate-Fourier Series and the Poisson Summation Theorem; Glossary; Bibliography; Index