Interpolating Cubic Splines

اسپلاین نوار انعطاف پذیر نازکی است که از موادی مانند بامبو یا فولاد تشکیل شده است که می تواند خم شود تا از نقاط مشخصی در صفحه یا نزدیک آن عبور کند، یا در 3 فاصله به صورت صاف. مهندسان مکانیک و متخصصان نقشه‌کشی چنین خطوط (فیزیکی) را در طراحی و ترسیم پلان‌ها برای طیف گسترده‌ای از اشیاء، مانند بدنه قایق‌ها یا بدنه خودروها که در آن منحنی‌های صاف باید مشخص شود، مفید می‌دانند. این روزها، اسپلاین های فیزیکی تا حد زیادی با نرم افزارهای کامپیوتری جایگزین شده اند که می توانند منحنی های مورد نظر را محاسبه کنند (با تشویق مناسب). همان ایده های ریاضی مورد استفاده برای محاسبه منحنی های \"spline\" را می توان گسترش داد تا به ما امکان محاسبه سطوح \"spline\" را بدهد. کاربرد این ایده های ریاضی نسبتاً گسترده است. توابع Spline در رشته های گرافیک کامپیوتری مرکزی هستند. منحنی ها و سطوح Spline در رندرهای گرافیکی کامپیوتری برای اشیاء واقعی و خیالی استفاده می شود. سیستم‌های طراحی به کمک رایانه (CAD) به الگوریتم‌هایی برای محاسبه توابع spline وابسته هستند و splineها در تجزیه و تحلیل عددی و آمار استفاده می‌شوند. بنابراین ساخت فیلم ها و بازی های رایانه ای در کنار هنر طراحی اتومبیل، ساخت بادبان و معماری سفر می کند. و آماردانان و ریاضیدانان کاربردی از splines به عنوان ابزار محاسباتی روزمره استفاده می کنند که اغلب از تصاویر گرافیکی جدا شده اند.

A spline is a thin flexible strip composed of a material such as bamboo or steel that can be bent to pass through or near given points in the plane, or in 3-space in a smooth manner. Mechanical engineers and drafting specialists find such (physical) splines useful in designing and in drawing plans for a wide variety of objects, such as for hulls of boats or for the bodies of automobiles where smooth curves need to be specified. These days, physi­ cal splines are largely replaced by computer software that can compute the desired curves (with appropriate encouragment). The same mathematical ideas used for computing "spline" curves can be extended to allow us to compute "spline" surfaces. The application ofthese mathematical ideas is rather widespread. Spline functions are central to computer graphics disciplines. Spline curves and surfaces are used in computer graphics renderings for both real and imagi­ nary objects. Computer-aided-design (CAD) systems depend on algorithms for computing spline functions, and splines are used in numerical analysis and statistics. Thus the construction of movies and computer games trav­ els side-by-side with the art of automobile design, sail construction, and architecture; and statisticians and applied mathematicians use splines as everyday computational tools, often divorced from graphic images.