Solutions Manual for Lang’s Linear Algebra

جلد حاضر شامل تمام تمرین‌ها و راه‌حل‌های جبر خطی لانگ است. حل مسائل بخش اساسی فرآیند یادگیری است، هدف من این است که تعداد زیادی تمرین کار شده را برای کسانی که جبر خطی را یاد می گیرند و آموزش می دهند ارائه دهم. کتاب درسی لانگ تمام مباحث جبر خطی را که معمولاً در مقطع کارشناسی تدریس می‌شوند، پوشش می‌دهد: فضاهای برداری، ماتریس‌ها و نقشه‌های خطی شامل بردارهای ویژه و مقادیر ویژه، تعیین‌کننده‌ها، قطری‌سازی نقشه‌های متقارن و هرمیتی، نقشه‌ها و ماتریس‌های واحد، مثلث‌سازی، فرم‌های متعارف جردن. و مجموعه های محدب بنابراین این راه حل راه حل می تواند برای هر کسی که جبر خطی را در سطح کالج یاد می گیرد یا آموزش می دهد مفید باشد. از آنجایی که درک فصول اول برای درک فصل های بعدی و درگیرتر ضروری است، خواننده را تشویق می کنم تا روی تمام مشکلات فصل های I، II، III و IV کار کند. اغلب تمرینات اولیه برای حل مشکلات بعدی مفید است. (به عنوان مثال، تمرین 35، §3 از فصل II نشان می دهد که یک ماتریس مثلثی کاملاً بالا قدرت صفر دارد و این نتیجه سپس در تمرین 7، §1 از فصل X استفاده می شود.) برای خلاصه کردن راه حل ها، من فقط موارد لازم را آورده ام. استدلال ها خواننده ممکن است مجبور باشد جزئیات را برای به دست آوردن شواهد کامل تکمیل کند. در نهایت، از سرژ لانگ به خاطر فرصتی که به من داد تا روی این راه حل راه حل کار کنم، تشکر می کنم و همچنین از برادرم کریم و استیو میلر برای نظرات مفید و حمایتشان تشکر می کنم.

The present volume contains all the exercises and their solutions of Lang's' Linear Algebra. Solving problems being an essential part of the learning process, my goal is to provide those learning and teaching linear algebra with a large number of worked out exercises. Lang's textbook covers all the topics in linear algebra that are usually taught at the undergraduate level: vector spaces, matrices and linear maps including eigenvectors and eigenvalues, determinants, diagonalization of symmetric and hermitian maps, unitary maps and matrices, triangulation, Jordan canonical form, and convex sets. Therefore this solutions manual can be helpful to anyone learning or teaching linear algebra at the college level. As the understanding of the first chapters is essential to the comprehension of the later, more involved chapters, I encourage the reader to work through all of the problems of Chapters I, II, III and IV. Often earlier exercises are useful in solving later problems. (For example, Exercise 35, §3 of Chapter II shows that a strictly upper triangular matrix is nilpotent and this result is then used in Exercise 7, §1 of Chapter X.) To make the solutions concise, I have included only the necessary arguments; the reader may have to fill in the details to get complete proofs. Finally, I thank Serge Lang for giving me the opportunity to work on this solutions manual, and I also thank my brother Karim and Steve Miller for their helpful comments and their support.