Skew Fields

SKEW FIELDS......Page 1
London Mathematical Society Lecture Note Series......Page 3
Title Page......Page 4
Copyright Page......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 8
Conventions on Terminology......Page 10
Part I: Skew Fields and Simple Rings......Page 12
§ 1. Some ad hoc Results on Skew Fields......Page 14
§ 2. Rings of Matrices over Skew Fields......Page 19
§ 3. Simple Rings and Wedderburn's Main Theorem......Page 24
§ 4. A Short Cut to Tensor Products......Page 29
§ 5. Tensor Products and Algebras......Page 36
§ 6. Tensor Products and Galois Theory......Page 44
§ 7. Skolem–Noether Theorem and Centralizer Theorem......Page 50
§ 8. The Corestriction of Algebras......Page 61
Part II: Skew Fields and Brauer Groups......Page 68
§ 9. Brauer Groups over Fields......Page 70
§ 10. Cyclic Algebras......Page 82
§ 11. Power Norm Residue Algebras......Page 88
§ 12. Brauer Groups and Galois Cohomology......Page 103
§ 13. The Formalism of Crossed Products......Page 108
§ 14. Quaternion Algebras......Page 114
§ 15. p-Algebras......Page 117
§ 16. Skew Fields with Involution......Page 123
§ 17. Brauer Groups and K 2-Theory of Fields......Page 130
§ 18. A Survey of some further Results......Page 133
Part III: Reduced K 1-Theory of Skew Fields......Page 136
§ 19. The Bruhat Normal Form......Page 138
§ 20. The Dieudonné Determinant......Page 144
§ 21. The Structure of SL n (D) for n ≥ 2......Page 151
§ 22. Reduced Norms and Traces......Page 154
§ 23. The Reduced Whitehead Group SK 1 (D) and Wang's Theorem......Page 166
§ 24. SK 1 (D) ≠ 1 for suitable D......Page 178
§ 25. Remarks on USK 1 (D, I)......Page 182
Bibliography......Page 184
Thesaurus......Page 190
Index......Page 191