Singularities of Differentiable Maps: Volume II Monodromy and Asymptotic Integrals

حال حاضر. جلد دوم کتاب \"تکینگی های نقشه های متفاوت\" اثر V.1 است. آرنولد، A. N. Varchenko و S. M. Gusein-Zade. جلد اول با عنوان فرعی "طبقه بندی نقاط بحرانی، سوزاننده و جبهه موج" توسط مسکو، "ناوکا" در سال 1982 منتشر شد. در حالی که جلد اول شامل جانورشناسی نقشه‌های قابل تمایز بود، یعنی به توضیحی در مورد اینکه چه چیزی، کجا و چگونه می‌توان با تکینگی‌ها مواجه شد، اختصاص داشت، این جلد شامل عناصر آناتومی و فیزیولوژی تکینگی‌های توابع قابل تمایز است. به این معنی که سوالات در نظر گرفته شده در آن در مورد ساختار تکینگی ها و نحوه عملکرد آنها است. یکی دیگر از ویژگی های متمایز جلد حاضر این است که ما به سوالاتی که برای آنها مهم است در حوزه پیچیده کار کنیم، نگاه می کنیم، جایی که جلد اول به موضوعاتی اختصاص داده شده است که در کل برای کدام زمینه مهم نیست ( واقعی یا پیچیده) ما در نظر داشتیم. موضوعاتی مانند تجزیه تکینگی ها، ارتباط بین تکینگی ها و جبرهای دروغ و رفتار مجانبی انتگرال های مختلف بسته به پارامترها در حوزه پیچیده واضح تر می شوند. کتاب از سه بخش تشکیل شده است. در بخش اول ساختار توپولوژیکی نقاط بحرانی جدا شده توابع هولومورفیک را در نظر می گیریم. ما ویژگی‌های توپولوژیکی اساسی چنین نقاط بحرانی را شرح می‌دهیم: چرخه‌های ناپدید، پایه‌های متمایز، ماتریس‌های تقاطع، گروه‌های monodromy، عملگر تغییرات و اتصالات متقابل آنها و روش محاسبه.

The present. volume is the second volume of the book "Singularities of Differentiable Maps" by V.1. Arnold, A. N. Varchenko and S. M. Gusein-Zade. The first volume, subtitled "Classification of critical points, caustics and wave fronts", was published by Moscow, "Nauka", in 1982. It will be referred to in this text simply as "Volume 1". Whilst the first volume contained the zoology of differentiable maps, that is it was devoted to a description of what, where and how singularities could be encountered, this volume contains the elements of the anatomy and physiology of singularities of differentiable functions. This means that the questions considered in it are about the structure of singularities and how they function. Another distinctive feature of the present volume is that we take a hard look at questions for which it is important to work in the complex domain, where the first volume was devoted to themes for which, on the whole, it was not important which field (real or complex) we were considering. Such topics as, for example, decomposition of singularities, the connection between singularities and Lie algebras and the asymptotic behaviour of different integrals depending on parameters become clearer in the complex domain. The book consists of three parts. In the first part we consider the topological structure of isolated critical points of holomorphic functions. We describe the fundamental topological characteristics of such critical points: vanishing cycles, distinguished bases, intersection matrices, monodromy groups, the variation operator and their interconnections and method of calculation.