Singularities in Boundary Value Problems: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute held at Maratea, Italy, September 22–October 3, 1980

موسسه مطالعات پیشرفته ناتو Maratea در سال 1980 (= ASI) از خطوط 1976 ناتو ASI لیژ پیروی کرد. در واقع، علاقه به مسائل مرزی برای معادلات و سیستم‌های دیفرانسیل جزئی تکامل خطی به دلیل موقعیت برجسته آن مسائل در توصیف ریاضی جهان فیزیکی، یعنی از طریق علومی مانند دینامیک سیالات، الاستودینامیک، الکترودینامیک، الکترومغناطیس، فیزیک پلاسما و غیره. در آن مسائل، مسئله انتشار تکینگی‌های راه‌حل در سال‌های اخیر رونق گرفته است. این شاخه از نظریه که در سال 1970 توسط L. Hormander در چارچوب ریاضی قطعی خود قرار گرفت، انگیزه فوق العاده ای را در دهه گذشته ثبت کرد و اکنون مشتاقانه توسط برجسته ترین محققان در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی مورد مطالعه قرار می گیرد. پدیده‌های موجی مرتبط با حل مسائل مرزی با مرزهای بسیار کلی را با جایگزینی محاسبه (به طور کلی غیرممکن) یک راه‌حل دقیق با یک تقریب مجانبی راحت توصیف می‌کند. به عنوان مثال، امکان توصیف امواج پیشرونده را در یک رسانه با موانع با اشکال مختلف فراهم می‌کند که با پدیده‌های کلاسیک مانند بازتاب، شکست، انتقال و حتی موارد پیچیده‌تر، به نام امواج مافوق صوت، امواج سر، امواج خزنده، مواجه می‌شوند. • مطالعه تکینگی ها از مفاهیم جدید ریاضی (مانند توزیع ها، مجموعه های جبهه موج، تحولات مجانبی، عملگرهای شبه دیفرانسیل، عملگرهای انتگرال فوریه، میکروتوابع، •••) استفاده می کند، اما به عنوان معقول ترین کاربرد برای مسائل فیزیکی ظاهر می شود. به نظر می‌رسد که توضیح کاملی از وضعیت فعلی این نظریه هنوز وجود ندارد.

The 1980 Maratea NATO Advanced Study Institute (= ASI) followed the lines of the 1976 Liege NATO ASI. Indeed, the interest of boundary problems for linear evolution partial differential equations and systems is more and more acute because of the outstanding position of those problems in the mathematical description of the physical world, namely through sciences such as fluid dynamics, elastodynamics, electro­ dynamics, electromagnetism, plasma physics and so on. In those problems the question of the propagation of singularities of the solution has boomed these last years. Placed in its definitive mathematical frame in 1970 by L. Hormander, this branch -of the theory recorded a tremendous impetus in the last decade and is now eagerly studied by the most prominent research workers in the field of partial differential equations. It describes the wave phenomena connected with the solution of boundary problems with very general boundaries, by replacing the (generailly impossible) computation of a precise solution by a convenient asymptotic approximation. For instance, it allows the description of progressive waves in a medium with obstacles of various shapes, meeting classical phenomena as reflexion, refraction, transmission, and even more complicated ones, called supersonic waves, head waves, creeping waves, •••••• The !'tudy of singularities uses involved new mathematical concepts (such as distributions, wave front sets, asymptotic developments, pseudo-differential operators, Fourier integral operators, microfunctions, ••• ) but emerges as the most sensible application to physical problems. A complete exposition of the present state of this theory seemed to be still lacking.