Singular Stochastic Differential Equations

نویسندگان در این مقاله تحقیقی در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی، دسته ای از نقاط را معرفی می کنند که نقاط منفرد جدا شده نامیده می شوند. معادلات دیفرانسیل تصادفی که دارای چنین نقاطی هستند (که در اینجا معادلات دیفرانسیل تصادفی منفرد نامیده می شوند) اغلب در تئوری و در کاربردها بوجود می آیند. با این حال، شرایط شناخته شده برای وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل معمولاً برای چنین معادلاتی شکست می خورند. این کتاب بر مطالعه وجود، منحصربه‌فرد بودن، و مهم‌تر از همه، بر رفتار کیفی راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی منفرد تمرکز دارد. این کار با ارائه یک طبقه بندی کیفی از نقاط منفرد جدا شده به 48 نوع ممکن انجام می شود.

The authors introduce, in this research monograph on stochastic differential equations, a class of points termed isolated singular points. Stochastic differential equations possessing such points (called singular stochastic differential equations here) arise often in theory and in applications. However, known conditions for the existence and uniqueness of a solution typically fail for such equations. The book concentrates on the study of the existence, the uniqueness, and, what is most important, on the qualitative behaviour of solutions of singular stochastic differential equations. This is done by providing a qualitative classification of isolated singular points, into 48 possible types.