Singular Perturbations: Introduction to System Order Reduction Methods with Applications

این یادداشت‌های سخنرانی، رویکرد جدیدی را برای بررسی سیستم‌های مختل‌شده منفرد با استفاده از تکنیک‌های مجانبی و هندسی ارائه می‌کنند. این نمونه‌ها و تکنیک‌های گام به گام بسیاری را ارائه می‌کند که به مبتدیان کمک می‌کند تا به سطح پیشرفته‌تری بروند.

سیستم‌های دارای اختلال منحصربه‌فرد به طور طبیعی در مدل‌سازی بسیاری از فرآیندها ظاهر می‌شوند که با حرکات آهسته و سریع به طور همزمان مشخص می‌شوند. برای مثال، در دینامیک سیالات و مکانیک غیرخطی. رویکرد این کتاب شامل جداسازی حرکات آهسته سیستم تحت بررسی است. نتیجه یک سیستم دیفرانسیل کاهش یافته با مرتبه کمتر است. با این حال، عناصر اساسی رفتار کیفی سیستم اصلی را به ارث می برد.

آشفتگی‌های مفرد به دلیل روش‌ها و طیف گسترده‌ای از کاربردها، با سایر متون در مورد این موضوع متفاوت است. این یک مرجع ارزشمند برای متخصصان در زمینه های ریاضیات کاربردی، مهندسی، فیزیک، زیست شناسی، و همچنین برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی برای بخش های اولیه کتاب، و دانشجویان کارشناسی ارشد برای فصل های بعدی است.

These lecture notes provide a fresh approach to investigating singularly perturbed systems using asymptotic and geometrical techniques. It gives many examples and step-by-step techniques, which will help beginners move to a more advanced level.

Singularly perturbed systems appear naturally in the modelling of many processes that are characterized by slow and fast motions simultaneously, for example, in fluid dynamics and nonlinear mechanics. This book’s approach consists in separating out the slow motions of the system under investigation. The result is a reduced differential system of lesser order. However, it inherits the essential elements of the qualitative behaviour of the original system.

Singular Perturbations differs from other literature on the subject due to its methods and wide range of applications. It is a valuable reference for specialists in the areas of applied mathematics, engineering, physics, biology, as well as advanced undergraduates for the earlier parts of the book, and graduate students for the later chapters.