Singular Differential and Integral Equations with Applications

در قرن گذشته بسیاری از مشکلاتی که در ادبیات علم، مهندسی و فناوری به وجود آمد، شامل پدیده‌های پیچیده غیرخطی بود. در بسیاری از موقعیت‌ها این پدیده‌های طبیعی منجر به (i) می‌شوند. معادلات دیفرانسیل معمولی که در متغیرهای مستقل و/یا وابسته به همراه شرایط اولیه و مرزی مفرد هستند و (ii). معادلات انتگرال نوع Volterra و Fredholm. همانطور که می‌توان انتظار داشت، ایجاد نتایج موجود برای مشکلات پیش‌آمده دشوار بود. در واقع تا اوایل دهه 1990 فقط نمونه های بسیار خاص مورد بررسی قرار می گرفت و این نمونه ها معمولاً با استفاده از دستگاه خاصی که معمولاً فقط برای مشکل خاص مورد بررسی قابل استفاده بود، مورد بررسی قرار می گرفت. با این حال در دهه 1990 نتایج جدید در نظریه نابرابری و نقطه ثابت برای ارائه یک نظریه وجود بسیار کلی برای مسائل منفرد استفاده شد. این مونوگراف گزارشی به روز از ادبیات مربوط به مسائل منفرد را ارائه می دهد. یکی از اهداف ما نیز ارائه نظریه اخیر در مورد معادلات دیفرانسیل و انتگرال منفرد به مخاطبان جدید و گسترده تر است. این کتاب شرح فشرده، کامل و مستقلی را برای مشکلات منحصر به فرد ارائه می دهد. یکی از ویژگی‌های مهم این کتاب این است که ما نشان می‌دهیم که چگونه به راحتی می‌توان این نظریه را برای بحث در مورد بسیاری از نمونه‌های دنیای واقعی مورد علاقه فعلی به کار برد. در فصل 1 معادلات دیفرانسیل را مطالعه می کنیم که در متغیر مستقل مفرد هستند. ما با برخی از نمادهای استاندارد در بخش 1. 2 شروع می کنیم و توابع LP-Caratheodory را معرفی می کنیم. برخی از قضایای نقطه ثابت، قضیه Arzela-Ascoli و قضیه Banach نیز در اینجا بیان شده است.

In the last century many problems which arose in the science, engineer­ ing and technology literature involved nonlinear complex phenomena. In many situations these natural phenomena give rise to (i). ordinary differ­ ential equations which are singular in the independent and/or dependent variables together with initial and boundary conditions, and (ii). Volterra and Fredholm type integral equations. As one might expect general exis­ tence results were difficult to establish for the problems which arose. Indeed until the early 1990's only very special examples were examined and these examples were usually tackled using some special device, which was usually only applicable to the particular problem under investigation. However in the 1990's new results in inequality and fixed point theory were used to present a very general existence theory for singular problems. This mono­ graph presents an up to date account of the literature on singular problems. One of our aims also is to present recent theory on singular differential and integral equations to a new and wider audience. The book presents a compact, thorough, and self-contained account for singular problems. An important feature of this book is that we illustrate how easily the theory can be applied to discuss many real world examples of current interest. In Chapter 1 we study differential equations which are singular in the independent variable. We begin with some standard notation in Section 1. 2 and introduce LP-Caratheodory functions. Some fixed point theorems, the Arzela- Ascoli theorem and Banach's theorem are also stated here.