Single Variable Differential and Integral Calculus: Mathematical Analysis

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال تک متغیری یک کتاب درسی جالب برای دانشجویان رشته های ریاضی و فیزیک و یک کتاب مرجع برای دانشجویان کارشناسی ارشد در هر رشته مهندسی است. این کتاب از نظر محتوا و سبک در زمینه تحلیل ریاضی بی نظیر است. هدف آن تعریف، مقایسه و بحث در مورد موضوعات در حساب دیفرانسیل تک متغیری و انتگرال و همچنین ارائه مثال‌های کاربردی در زمینه‌های مهم تجاری است. برخی از مفاهیم ابتدایی مانند قدرت یک مجموعه، کاردینالیته، نظریه اندازه گیری، توابع قابل اندازه گیری معرفی شده است. همچنین اعداد حقیقی و مختلط، فضاهای برداری، ویژگی‌های توپولوژیکی مجموعه‌ها، سری‌ها و دنباله‌های توابع (شامل توابع با مقادیر مختلط و توابع یک متغیر مختلط)، چند جمله‌ای‌ها و درونیابی و مادون‌های توابع را پوشش می‌دهد. اگرچه تحلیل مبتنی بر مدل‌ها و کاربردهای تک متغیری است، قضایا و مثال‌ها همگی برای تبدیل شدن به پسوندهای چند متغیره تنظیم شده‌اند. به عنوان مثال، انتگرال های نیوتن، ریمان، استیلتس و لبسک با هم مطالعه و مقایسه می شوند.

The book “Single variable Differential and Integral Calculus” is an interesting text book for students of mathematics and physics programs, and a reference book for graduate students in any engineering field. This book is unique in the field of mathematical analysis in content and in style. It aims to define, compare and discuss topics in single variable differential and integral calculus, as well as giving application examples in important business fields. Some elementary concepts such as the power of a set, cardinality, measure theory, measurable functions are introduced. It also covers real and complex numbers, vector spaces, topological properties of sets, series and sequences of functions (including complex-valued functions and functions of a complex variable), polynomials and interpolation and extrema of functions. Although analysis is based on the single variable models and applications, theorems and examples are all set to be converted to multi variable extensions. For example, Newton, Riemann, Stieltjes and Lebesque integrals are studied together and compared.