Simulationsmethoden

در کلی‌ترین مفهوم، شبیه‌سازی بررسی یک فرآیند یا یک سیستم با کمک یک سیستم جایگزین است. نمونه‌های متداول چنین شبیه‌سازی‌هایی شبیه‌سازها در آموزش خلبانان هواپیما یا در آموزشگاه‌های رانندگی هستند. دلایل چنین رویکردی واضح است. در درجه اول هزینه کمتر و ریسک کمتر است. در بسیاری از موارد عملی، بررسی روی سیستم واقعی به هیچ وجه امکان پذیر نیست، همانطور که نمونه های بعدی نشان خواهند داد. سیستم‌های جایگزین مهم برای شبیه‌سازی، مدل‌های ریاضی هستند که فرآیند مورد بررسی را توصیف می‌کنند و روی یک کامپیوتر دیجیتال ارزیابی می‌شوند. در چنین موردی از شبیه سازی دیجیتال یا شبیه سازی به معنای محدودتر صحبت می شود. در ادامه به اینگونه شبیه سازی ها خواهیم پرداخت. معمولاً یک عامل اضافی وجود دارد، یعنی آزمایش با چنین مدلی. دلیل این امر این است که مدل ها اغلب بسیار پیچیده و گسترده هستند، به طوری که هیچ روش ریاضی صریحی برای تعیین راه حل های بهینه وجود ندارد. اینها تنها از طریق محاسبات مختلف قابل تعیین هستند. به این دلایل، اغلب از ریاضیات تجربی در ارتباط با شبیه سازی صحبت می شود.

Im allgemeinsten Sinne versteht man unter Simulation die Untersuchung eines Prozesses oder eines Systems mit Hilfe eines Ersatzsystems. Häufig zitierte Beispiele für derartige Simulationen sind Simulatoren bei der Ausbildung von Flugzeugpiloten oder in Fahrschulen. Die Gründe für ein derartiges Vorgehen liegen auf der Hand. Es sind in erster Linie geringere Kosten und geringere Gefahr; in vielen prakiischen Fällen sind darüber hinaus Untersuchungen am realen System gar nicht möglich, wie spätere Beispiele zeigen werden. Wichtige Ersatzsysteme für Simulationen stellen die mathematischen Modelle dar, die den zu untersuchenden Prozeß beschreiben und die auf einem Digitalrechner aus­ gewertet werden. In einem solchen Falle spricht man von digitaler Simulation oder Simulation im engeren Sinne. Im folgenden werden wir uns mi~ derartigen Simula­ tionen beschäftigen. Meist tritt noch ein weiteres Moment hinzu, nämlich das Experimentieren mit einem solchen Modell. Das ist darin begründet, daß die Modelle oft sehr kompliziert und umfangreich sind, so daß keine expliziten mathematischen Methoden zur Be­ stimmung von Optimallösungen vorliegen; diese können dann nur über Varianten­ rechnungen ermittelt werden. Aus diesen Gründen spricht man im Zusammenhang mit der Simulation oft auch von experimenteller Mathematik.