Similarity and Symmetry Methods: Applications in Elasticity and Mechanics of Materials

هدف اصلی کتاب ارائه گزارشی مستقل و مدرن از روش‌های مشابهت و تقارن است که ابزارهای ریاضی مهمی برای فیزیکدانان، مهندسان و ریاضیدانان کاربردی هستند. ایده این است که ارائه‌ای متوازن از تکنیک‌های ریاضی و کاربردهای روش‌های تقارن در ریاضیات، فیزیک و مهندسی ارائه دهد.

به همین دلیل است که شامل پیشرفت‌های اخیر و مثال‌های زیادی در یافتن قوانین حفاظتی سیستماتیک، محلی و غیرمحلی است. تقارن‌ها برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی.

نقش تقارن‌های پیوسته در نظریه‌های میدان کلاسیک و کوانتومی در سطح فنی قابل دسترسی حتی برای افراد غیرمتخصص آشکار می‌شود. اهمیت تقارن در مکانیک پیوسته و مکانیک مواد از طریق پیشرفت‌های اخیر برجسته شده است، مانند ساخت مدل‌های سازنده برای مواد مختلف که تقارن‌های Lie را با داده‌های تجربی ترکیب می‌کند.

به طور کلی این کتاب مجموعه‌ای منحصربه‌فرد است. از مشارکت متخصصان در این زمینه، از جمله متخصصان در درمان ریاضی تقارن، محققانی که از تقارن‌ها از دیدگاه بنیادی، کاربردی یا عددی استفاده می‌کنند.

این کتاب مروری جذاب از روش‌های تقارن است که برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در نظر گرفته شده است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی، و همچنین محققانی که مایل به ورود به این حوزه هستند یا می‌خواهند پیشرفت‌ها و کاربردهای اخیر روش‌های تقارن را در زمینه‌های مختلف علمی به تصویر بکشند.

The principle aim of the book is to present a self-contained, modern account of similarity and symmetry methods, which are important mathematical tools for both physicists, engineers and applied mathematicians. The idea is to provide a balanced presentation of the mathematical techniques and applications of symmetry methods in mathematics, physics and engineering.

That is why it includes recent developments and many examples in finding systematically conservation laws, local and nonlocal symmetries for ordinary and partial differential equations.

The role of continuous symmetries in classical and quantum field theories is exposed at a technical level accessible even for non specialists. The importance of symmetries in continuum mechanics and mechanics of materials is highlighted through recent developments, such as the construction of constitutive models for various materials combining Lie symmetries with experimental data.

As a whole this book is a unique collection of contributions from experts in the field, including specialists in the mathematical treatment of symmetries, researchers using symmetries from a fundamental, applied or numerical viewpoint.

The book is a fascinating overview of symmetry methods aimed for graduate students in physics, mathematics and engineering, as well as researchers either willing to enter in the field or to capture recent developments and applications of symmetry methods in different scientific fields.