Shrinkage Estimation

این کتاب چارچوبی منسجم برای درک تخمین انقباض در آمار ارائه می دهد. این اصطلاح به اصلاح یک تخمین‌گر کلاسیک با نزدیک‌تر کردن آن به هدفی اشاره دارد که می‌تواند پیشینی شناخته شود یا از یک مدل ناشی شود. هدف ساخت برآوردگرهایی با ویژگی های آماری بهبود یافته است. این کتاب در درجه اول بر برآورد نقطه و تلفات بردار میانگین توزیع‌های نرمال و کروی متقارن چند متغیره تمرکز دارد. فصل 1 اصطلاحات نظری آماری و تصمیم گیری و نتایجی را که در سراسر کتاب مورد استفاده قرار خواهد گرفت، مرور می کند. فصل 2 به تخمین بردار میانگین یک توزیع نرمال چند متغیره تحت تلفات درجه دوم از دیدگاه مکرر می پردازد. در فصل 3 نویسندگان یک دیدگاه بیزی از تخمین انقباض در شرایط عادی دارند. فصل 4 کلاس های کلی توزیع های متقارن کروی و بیضی را معرفی می کند. تخمین نقطه و ضرر برای این طبقات گسترده در فصل های بعدی مورد مطالعه قرار می گیرد. به طور خاص، فصل 5 بسیاری از نتایج از فصل های 2 و 3 را به توزیع های متقارن کروی و بیضوی گسترش می دهد. فصل 6 مدل خطی کلی را با توزیع خطاهای متقارن کروی در صورت وجود بردار باقیمانده در نظر می گیرد. فصل 7 سپس مسئله تخمین بردار مکانی را که محدود به قرار گرفتن در یک مجموعه محدب است، در نظر می‌گیرد. بخش عمده ای از فصل به یکی از دو نوع مجموعه محدودیت ها، توپ ها و مخروط های چند وجهی اختصاص دارد. در فصل 8 نویسندگان بر تخمین زیان و گزارش های شواهد وابسته به داده تمرکز می کنند. ضمیمه ها تعدادی از موضوعات فنی از جمله توابع ضعیف متفاوت را پوشش می دهند. نمونه هایی که هویت استاین برقرار نیست؛ لم استاین و قضیه استوکس برای مرزهای صاف؛ توابع هارمونیک، سوپر هارمونیک و ساب هارمونیک؛ و توابع بسل را اصلاح کرد.

This book provides a coherent framework for understanding shrinkage estimation in statistics. The term refers to modifying a classical estimator by moving it closer to a target which could be known a priori or arise from a model. The goal is to construct estimators with improved statistical properties. The book focuses primarily on point and loss estimation of the mean vector of multivariate normal and spherically symmetric distributions. Chapter 1 reviews the statistical and decision theoretic terminology and results that will be used throughout the book. Chapter 2 is concerned with estimating the mean vector of a multivariate normal distribution under quadratic loss from a frequentist perspective. In Chapter 3 the authors take a Bayesian view of shrinkage estimation in the normal setting. Chapter 4 introduces the general classes of spherically and elliptically symmetric distributions. Point and loss estimation for these broad classes are studied in subsequent chapters. In particular, Chapter 5 extends many of the results from Chapters 2 and 3 to spherically and elliptically symmetric distributions. Chapter 6 considers the general linear model with spherically symmetric error distributions when a residual vector is available. Chapter 7 then considers the problem of estimating a location vector which is constrained to lie in a convex set. Much of the chapter is devoted to one of two types of constraint sets, balls and polyhedral cones. In Chapter 8 the authors focus on loss estimation and data-dependent evidence reports. Appendices cover a number of technical topics including weakly differentiable functions; examples where Stein’s identity doesn’t hold; Stein’s lemma and Stokes’ theorem for smooth boundaries; harmonic, superharmonic and subharmonic functions; and modified Bessel functions.