Sheaf Theory

این کتاب عمدتاً به مطالعه نظریه‌های هم‌شناسی فضاهای توپولوژیکی عمومی با «سیستم‌های ضریب عمومی» می‌پردازد. شیوها در این مطالعه نقش‌های متعددی دارند. به عنوان مثال، آنها مفهوم مناسبی از "سیستم های ضرایب عمومی" ارائه می دهند. علاوه بر این، آنها روشی مشترک برای تعریف نظریه های مختلف همومولوژی و مقایسه بین نظریه های همگرایی مختلف به ما ارائه می دهند. بخش‌هایی از تئوری شیف‌ها که در اینجا پوشش داده می‌شوند، مناطقی هستند که برای توپولوژی جبری مهم هستند. نظریه شیف در زمینه های دیگر ریاضیات، به ویژه هندسه جبری نیز مهم است، اما خارج از محدوده کتاب حاضر است. بنابراین یک عنوان توصیفی تر برای این کتاب ممکن است توپولوژی جبری از دیدگاه نظریه شیف باشد. چندین نوآوری در این کتاب یافت می شود. به طور قابل‌توجهی، مفهوم «تنظیمی» یک زیرفضا (اقتباسی از مفهوم مشابه اسپانیر با هم‌شناسی نظری شیف) در سراسر کتاب معرفی و مورد بهره‌برداری قرار گرفته است. این واقعیت که هم‌شناسی شیف-نظری 1 خاصیت هموتوپی را برآورده می‌کند، برای فضاهای توپولوژیکی عمومی ثابت شده است. همچنین، هم‌شناسی نسبی به نظریه شیف وارد می‌شود. در رابطه با هم‌شناسی نسبی، باید توجه داشت که هم‌شناسی تئوری شیف معمولاً به عنوان یک نظریه «فضای واحد» در نظر گرفته می‌شود.

This book is primarily concerned with the study of cohomology theories of general topological spaces with "general coefficient systems. " Sheaves play several roles in this study. For example, they provide a suitable notion of "general coefficient systems. " Moreover, they furnish us with a common method of defining various cohomology theories and of comparison between different cohomology theories. The parts of the theory of sheaves covered here are those areas impor­ tant to algebraic topology. Sheaf theory is also important in other fields of mathematics, notably algebraic geometry, but that is outside the scope of the present book. Thus a more descriptive title for this book might have been Algebraic Topology from the Point of View of Sheaf Theory. Several innovations will be found in this book. Notably, the con­ cept of the "tautness" of a subspace (an adaptation of an analogous no­ tion of Spanier to sheaf-theoretic cohomology) is introduced and exploited throughout the book. The fact that sheaf-theoretic cohomology satisfies 1 the homotopy property is proved for general topological spaces. Also, relative cohomology is introduced into sheaf theory. Concerning relative cohomology, it should be noted that sheaf-theoretic cohomology is usually considered as a "single space" theory.