Shape Design Sensitivity Analysis and Optimization Using the Boundary Element Method

این کتاب جنبه‌های مختلف بهینه‌سازی شکل ساختارهای پیوسته دو بعدی، از جمله تحلیل حساسیت طراحی شکل، تحلیل سازه با استفاده از روش المان مرزی (BEM) و اجرای بهینه‌سازی شکل را بررسی می‌کند. کتاب با مروری بر تحولات بهینه سازی شکل آغاز می شود و سپس روش های برنامه ریزی ریاضی برای حل مسائل بهینه سازی ارائه می شود. تئوری اصلی BEM ارائه شده است که بعداً به عنوان ابزار عددی برای ارائه پاسخ‌های ساختاری و حساسیت‌های طراحی شکل استفاده می‌شود. موضوع کلیدی بهینه سازی شکل، تجزیه و تحلیل حساسیت طراحی شکل، به طور کامل بررسی شده است. یک فرمول کلی از حساسیت به استرس با استفاده از رویکرد پیوسته ارائه شده است. دشواری مدل‌سازی مشکل مشترک آگهی مورد مطالعه قرار می‌گیرد و دو رویکرد برای مدل‌سازی مسئله الحاقی ارائه می‌شود. روش اول از بارهای توزیع شده برای هموارسازی بارهای الحاقی متمرکز استفاده می کند، و رویکرد دوم از روش تفریق منفرد برای حذف جابجایی ها و کشش های مرزی منفرد از معادله BEM استفاده می کند. یک رویکرد جدید مبتنی بر تفاوت محدود برای حساسیت طراحی شکل ارائه شده است، که بر دو اشکال روش تفاضل محدود مرسوم غلبه می‌کند. این رویکرد دارای مزیت ساده بودن در مفهوم و اجرای آسانتر است. یک برنامه بهینه‌سازی شکل برای سازه‌های پیوسته دو بعدی، شامل تحلیل ساختاری با استفاده از BEM، تحلیل حساسیت طراحی شکل، برنامه‌ریزی ریاضی، و مدل‌سازی مرز طراحی، توسعه داده شده است.

This book investigates the various aspects of shape optimization of two­ dimensional continuum structures, including shape design sensitivity analysis, structural analysis using the boundary element method (BEM), and shape optimization implementation. The book begins by reviewing the developments of shape optimization, followed by the presentation of the mathematical programming methods for solving optimization problems. The basic theory of the BEM is presented which will be employed later on as the numerical tool to provide the structural responses and the shape design sensitivities. The key issue of shape optimization, the shape design sensitivity analy­ sis, is fully investigated. A general formulation of stress sensitivity using the continuum approach is presented. The difficulty of the modelling of the ad­ joint problem is studied, and two approaches are presented for the modelling of the adjoint problem. The first approach uses distributed loads to smooth the concentrated adjoint loads, and the second approach employs the singu­ larity subtraction method to remove the singular boundary displacements and tractions from the BEM equation. A novel finite difference based approach to shape design sensitivity is pre­ sented, which overcomes the two drawbacks of the conventional finite difference method. This approach has the advantage of being simple in concept, and eas­ ier implementation. A shape optimization program for two-dimensional continuum structures is developed, including structural analysis using the BEM, shape design sensitiv­ ity analysis, mathematical programming, and the design boundary modelling.