Sets and Mappings

فناوری اطلاعات، همانطور که اغلب گفته می شود، ریاضیات ملکه علم است و جبر مطمئناً جواهری در تاج اوست. جبر در طول توسعه گسترده خود در نیم قرن اخیر به عنوان موضوعی که در آن می توان استدلال ریاضی محض را در بهترین حالت خود مشاهده کرد، پدیدار شد. ظرافت آن تنها با تعداد روزافزون کاربردهای آن در طیف وسیعی از موضوعات در زمینه‌هایی غیر از ریاضیات خالص مطابقت دارد. در اینجا هدف ما ارائه مبانی موضوع در قالب یک سری پنج جلد مختصر است. به طور کلی، ما در تمام برنامه‌های درسی سنتی که در دوره‌های اول و دوم دانشگاه یافت می‌شود، و همچنین برخی از مطالب سال سوم را پوشش داده‌ایم. مطالعه بیشتر در سطح "گزینه های افتخار" خواهد بود. استدلالی که در پس این ارائه مدولار نهفته است ساده است، یعنی به دانش آموز اجازه می دهد (خواه ریاضیدان باشد یا نباشد) موضوع را به گونه ای بخواند که با طول، محتوا و میزان دروس مختلف که دارد مناسب تر باشد. گرفتن. اگرچه ما برای گنجاندن مجموعه وسیعی از مثال‌های گویا زحمت زیادی کشیده‌ایم، اما هیچ تمرینی را لحاظ نکرده‌ایم. برای یک مجموعه همراه مناسب از نمونه‌های کار شده، خواننده را از طریق تمرین به مجموعه جبر خود (انتشارات دانشگاه کمبریج) ارجاع می‌دهیم که پنج کتاب اول آن با مطالبی که در اینجا ارائه می‌شود مناسب است.

IT, as it is often said, mathematics is the queen of science then algebra is surely the jewel in her crown. In the course of its vast development over the last half-century, algebra has emerged as the subject in which one can observe pure mathe­ matical reasoning at its best. Its elegance is matched only by the ever-increasing number of its applications to an extraordinarily wide range of topics in areas other than 'pure' mathematics. Here our objective is to present, in the form of a series of five concise volumes, the fundamentals of the subject. Broadly speaking, we have covered in all the now traditional syllabus that is found in first and second year university courses, as well as some third year material. Further study would be at the level of 'honours options'. The reasoning that lies behind this modular presentation is simple, namely to allow the student (be he a mathematician or not) to read the subject in a way that is more appropriate to the length, content, and extent, of the various courses he has to take. Although we have taken great pains to include a wide selec­ tion of illustrative examples, we have not included any exer­ cises. For a suitable companion collection of worked examples, we would refer the reader to our series Algebra through practice (Cambridge University Press), the first five books of which are appropriate to the material covered here.