Sequential Bifurcation Trees to Chaos in Nonlinear Time-Delay Systems

در این کتاب، سناریوی متوالی سراسری درختان انشعاب حرکات تناوبی تا آشوب در سیستم‌های دینامیکی غیرخطی برای درک بهتر رفتارهای جهانی و انتقال حرکت برای یک حرکت تناوبی به حرکت دیگر ارائه شده است. یک سیستم دینامیکی 1 بعدی (1-D)، با تأخیر زمانی و غیرخطی به عنوان مثالی برای نشان دادن چگونگی تعیین سناریوهای متوالی سراسری درختان انشعاب حرکات تناوبی تا هرج و مرج در نظر گرفته شده است. تمام حرکات تناوبی پایدار و ناپایدار روی درختان انشعاب را می توان تعیین کرد. به خصوص، حرکات تناوبی ناپایدار روی درختان انشعاب را نمی توان با روش های تحلیلی سنتی به دست آورد، و چنین حرکات تناوبی ناپایدار و هرج و مرج را می توان از طریق یک استراتژی کنترلی خاص به دست آورد.

حرکات دوره ای متوالی در چنین 1. سیستم تاخیر زمانی D به صورت نیمه تحلیلی به دست می‌آید و پایداری و دوشاخه‌های مربوطه با تجزیه و تحلیل ارزش ویژه تعیین می‌شوند. هر درخت انشعاب از یک حرکت دوره ای خاص به هرج و مرج با جزئیات ارائه شده است. ظاهر درخت انشعاب و ناپدید شدن توسط انشعاب زین-گره تعیین می شود، و راه حل های دوره ای دو برابر شده توسط دوره دو شاخه شدن تعیین می شود. از سری فوریه محدود، دامنه هارمونیک و فازهای هارمونیک برای حرکات تناوبی روی درخت انشعاب جهانی برای تحلیل فرکانس به دست می‌آید. تصاویر عددی از حرکات تناوبی برای حرکات تناوبی پیچیده در درختان انشعاب جهانی ارائه شده است. دینامیک غنی سیستم دینامیکی 1-D، تاخیری، غیرخطی ارائه شده است. چنین حرکات دوره ای متوالی جهانی به سمت آشوب در سیستم های دینامیکی غیرخطی وجود دارد. تجزیه و تحلیل فرکانس دامنه می تواند برای بازسازی بیان تحلیلی حرکات دوره ای استفاده شود که می تواند برای کنترل حرکت در سیستم های دینامیکی استفاده شود.

In this book, the global sequential scenario of bifurcation trees of periodic motions to chaos in nonlinear dynamical systems is presented for a better understanding of global behaviors and motion transitions for one periodic motion to another one. A 1-dimensional (1-D), time-delayed, nonlinear dynamical system is considered as an example to show how to determine the global sequential scenarios of the bifurcation trees of periodic motions to chaos. All stable and unstable periodic motions on the bifurcation trees can be determined. Especially, the unstable periodic motions on the bifurcation trees cannot be achieved from the traditional analytical methods, and such unstable periodic motions and chaos can be obtained through a specific control strategy.

The sequential periodic motions in such a 1-D time-delayed system are achieved semi-analytically, and the corresponding stability and bifurcations are determined by eigenvalue analysis. Each bifurcation tree of a specific periodic motion to chaos are presented in detail. The bifurcation tree appearance and vanishing are determined by the saddle-node bifurcation, and the cascaded period-doubled periodic solutions are determined by the period-doubling bifurcation. From finite Fourier series, harmonic amplitude and harmonic phases for periodic motions on the global bifurcation tree are obtained for frequency analysis. Numerical illustrations of periodic motions are given for complex periodic motions in global bifurcation trees. The rich dynamics of the 1-D, delayed, nonlinear dynamical system is presented. Such global sequential periodic motions to chaos exist in nonlinear dynamical systems. The frequency-amplitude analysis can be used for re-construction of analytical expression of periodic motions, which can be used for motion control in dynamical systems.