Separably Injective Banach Spaces

این مونوگراف حاوی شرح مفصلی از نظریه به‌روز فضاهای تزریقی قابل تفکیک است: نتایج جدید و قدیمی با مثال‌های عینی (مانند l∞/c0 و C(K)، که در آن K یک فضای فشرده با ارتفاع محدود یا یک فضای F است، قدرت های فوق العاده L∞ فضاها و فضاهای دارای موقعیت جهانی) .

اغراق نیست اگر بگوییم که تئوری فضاهای تزریقی باناخ به طور قابل توجهی با فضاهای تزریقی متفاوت است. به عنوان مثال، فضاهای Banach تزریقی جدا، لزوماً ایزومتریک یا تکمیل شده از فضاهای توابع پیوسته در یک فضای فشرده نیستند. علاوه بر این، برخلاف کمیابی مثال‌ها و نتایج کلی در مورد فضاهای تزریقی، ما انواع مختلفی از فضاهای تزریقی قابل تفکیک را می‌شناسیم و نظریه‌ای غنی پیرامون آن‌ها وجود دارد. این مونوگراف با یک فصل مقدماتی در مورد فضاهای تزریقی، یک فصل در مورد نسخه های اصلی بالاتر تزریق پذیری قابل تفکیک و یک بحث پر جنب و جوش در مورد مسائل باز و خطوط بیشتر تحقیق تکمیل می شود.

This monograph contains a detailed exposition of the up-to-date theory of separably injective spaces: new and old results are put into perspective with concrete examples (such as l∞/c0 and C(K) spaces, where K is a finite height compact space or an F-space, ultrapowers of L∞ spaces and spaces of universal disposition).

It is no exaggeration to say that the theory of separably injective Banach spaces is strikingly different from that of injective spaces. For instance, separably injective Banach spaces are not necessarily isometric to, or complemented subspaces of, spaces of continuous functions on a compact space. Moreover, in contrast to the scarcity of examples and general results concerning injective spaces, we know of many different types of separably injective spaces and there is a rich theory around them. The monograph is completed with a preparatory chapter on injective spaces, a chapter on higher cardinal versions of separable injectivity and a lively discussion of open problems and further lines of research.