Semirings and their Applications

هیچ شاخه ای از ریاضیات وجود ندارد، هرچند انتزاعی، که ممکن است روزی در مورد پدیده های دنیای واقعی به کار نرود. - نیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی این کتاب نسخه ای است که به طور گسترده اصلاح شده و بسط یافته "نظریه Semirings، با کاربرد در ریاضیات و علوم کامپیوتر نظری" [Golan، 1992]، که اولین بار توسط Longman منتشر شد. هنگامی که آن کتاب از چاپ خارج شد، با توجه به پیشرفت های قابل توجه در نظریه semiring در سال های گذشته و کاربردهای مهم جدید آن در زمینه هایی مانند تجزیه و تحلیل idempotent و نظریه سیستم های دینامیکی رویداد گسسته، روشن شد که ویرایش دوم اعمال تغییرات جزئی کافی نخواهد بود و بازنگری عمده کتاب در دستور کار بود. بنابراین، اگرچه ساختار «نسخه اول» حفظ شد، اما متن به طور گسترده بازنویسی شد و به طور اساسی گسترش یافت. به طور خاص، ارجاعات به بسیاری از کاربردهای جالب و کاربردی نظریه semiring، که در چند سال گذشته توسعه یافته است، باید اضافه شود. متأسفانه، من دریافتم که بهتر است وارد جزئیات این کاربردها نشویم، زیرا این امر مستلزم انحرافات طولانی در حوزه های مختلف ریاضیات محض و کاربردی است که تنها از وحدت حجم می کاهد و طول آن را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد. با این حال، من سعی کرده ام مجموعه گسترده ای از مثال ها را برای برانگیختن علاقه خوانندگان به برنامه ها و همچنین نقل قول های کافی ارائه کنم تا خواننده علاقه مند بتواند آنها را بیابد. برای راحتی خواننده، نمایه ای از این استنادها در انتهای کتاب آورده شده است.

There is no branch of mathematics, however abstract, which may not some day be applied to phenomena of the real world. - Nikolai Ivanovich Lobatchevsky This book is an extensively-revised and expanded version of "The Theory of Semirings, with Applicationsin Mathematics and Theoretical Computer Science" [Golan, 1992], first published by Longman. When that book went out of print, it became clear - in light of the significant advances in semiring theory over the past years and its new important applications in such areas as idempotent analysis and the theory of discrete-event dynamical systems - that a second edition incorporating minor changes would not be sufficient and that a major revision of the book was in order. Therefore, though the structure of the first «dition was preserved, the text was extensively rewritten and substantially expanded. In particular, references to many interesting and applications of semiring theory, developed in the past few years, had to be added. Unfortunately, I find that it is best not to go into these applications in detail, for that would entail long digressions into various domains of pure and applied mathematics which would only detract from the unity of the volume and increase its length considerably. However, I have tried to provide an extensive collection of examples to arouse the reader's interest in applications, as well as sufficient citations to allow the interested reader to locate them. For the reader's convenience, an index to these citations is given at the end of the book .