Semigroups of Operators -Theory and Applications: Będlewo, Poland, October 2013

بسیاری از نتایج، هم از خود نظریه نیمه گروهی و هم از علوم کاربردی، به زبان‌های رشته‌ای خاص بیان می‌شوند و از این رو به سختی برای جامعه وسیع‌تری شناخته می‌شوند. این جلد شامل مجموعه ای از سخنرانی های ارائه شده در کنفرانسی است که به عنوان انجمنی برای همه ریاضیدانان با استفاده از نظریه نیمه گروهی برای یادگیری آنچه خارج از حوزه تحقیقاتی خودشان اتفاق می افتد، سازماندهی شد. این مجموعه به ایجاد تعدادی پیوند جدید بین زیرشاخه های مختلف نظریه نیمه گروهی، فرآیندهای تصادفی، معادلات دیفرانسیل و زمینه های کاربردی کمک خواهد کرد.

تئوری نیمه گروه های عملگرها شاخه ای از تحلیل تابعی است که به خوبی توسعه یافته است. پایه های آن در آغاز قرن بیستم گذاشته شد، در حالی که قضیه نسل بنیادی هیله و یوسیدا به دهه چهل بازمی گردد. این نظریه از همان ابتدا به عنوان یک زبان جهانی برای معادلات دیفرانسیل جزئی و فرآیندهای تصادفی طراحی شد، اما در همان زمان به عنوان یک شاخه مستقل از نظریه عملگر شروع به زندگی کرد. امروزه، هنوز همان طعم متمایز را دارد: با طرح سؤالات «داخلی» جدید و در پاسخ به آنها، کشف روش‌های جدیدی که می‌توانند در برنامه‌های کاربردی مورد استفاده قرار گیرند، به سرعت توسعه می‌یابد. از سوی دیگر، تحت تأثیر سؤالات PDE ها و فرآیندهای تصادفی و همچنین علوم کاربردی مانند زیست شناسی ریاضی و کنترل بهینه قرار می گیرد و به این ترتیب پیوسته حرکت جدیدی را جمع آوری می کند. محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی که در نظریه عملگرها، معادلات دیفرانسیل جزئی، احتمالات و فرآیندهای تصادفی، روش های تحلیلی در زیست شناسی و سایر علوم طبیعی، بهینه سازی و کنترل بهینه کار می کنند، این حجم را مفید خواهند یافت.

Many results, both from semi group theory itself and from the applied sciences, are phrased in discipline-specific languages and hence are hardly known to a broader community. This volume contains a selection of lectures presented at a conference that was organised as a forum for all mathematicians using semi group theory to learn what is happening outside their own field of research. The collection will help to establish a number of new links between various sub-disciplines of semigroup theory, stochastic processes, differential equations and the applied fields.

The theory of semigroups of operators is a well-developed branch of functional analysis. Its foundations were laid at the beginning of the 20th century, while the fundamental generation theorem of Hille and Yosida dates back to the forties. The theory was, from the very beginning, designed as a universal language for partial differential equations and stochastic processes, but at the same time it started to live as an independent branch of operator theory. Nowadays, it still has the same distinctive flavour: it develops rapidly by posing new ‘internal’ questions and in answering them, discovering new methods that can be used in applications. On the other hand, it is influenced by questions from PDEs and stochastic processes as well as from applied sciences such as mathematical biology and optimal control, and thus it continually gathers a new momentum. Researchers and postgraduate students working in operator theory, partial differential equations, probability and stochastic processes, analytical methods in biology and other natural sciences, optimization and optimal control will find this volume useful.