Semi-hyperbolicity and bi-shadowing

Cover......Page 1
Semi-Hyperbolicity and Bi-Shadowing......Page 3
ISBN-10: 160133012X  ISBN-13: 9781601330123......Page 5
Preface......Page 9
List of Symbols......Page 11
Contents......Page 15
Modeling Dynamical Processes......Page 19
Hyperbolicity......Page 20
Semi-Hyperbolicity......Page 21
Outline of Book......Page 22
Hyperbolic Cycles......Page 25
Anosov Systems......Page 27
Hyperbolic Diffeomorphisms......Page 28
Generalizations......Page 29
Expansivity and Shadowing......Page 31
Conjugate Systems......Page 32
Hyperbolic Sets......Page 33
Entropy......Page 34
Chaos......Page 35
Definitions......Page 39
Differentiable Mappings on Compact Manifolds......Page 41
Lipschitz Mappings on Compact Sets......Page 42
Continuous Splittings......Page 43
Elementary Examples......Page 46
Anosov Endomorphisms......Page 47
The Split Matrix......Page 53
A Perturbation Theorem......Page 55
Semi-Hyperbolicity Implies Hyperbolicity......Page 56
Sequence Operators R and L......Page 57
An Equivariant Splitting......Page 62
Hyperbolicity of Sequences of Matrices......Page 68
Semi-Hyperbolic Linear Operators......Page 71
Equivalent Operators in Sequence Spaces......Page 74
An Inversion Theorem......Page 75
Hyperbolicity of the Linear Operator A......Page 80
Perturbation of Anosov Endomorphisms......Page 87
Converse Case......Page 90
Alternative Proof......Page 91
Definitions......Page 93
Lipschitz Mappings......Page 96
Shadowing......Page 101
Direct Shadowing......Page 102
Inverse Shadowing......Page 105
Bi-Shadowing......Page 111
Bi-Shadowing of Finite Trajectories......Page 112
Bi-Shadowing of Infinite Trajectories......Page 119
Cyclic Bi-Shadowing......Page 120
Topological Entropy......Page 123
Structural Stability Properties......Page 125
Weak Factorization......Page 127
Weak Conjugacy......Page 130
Definition of Chaotic Behavior......Page 133
Perturbations of Bi-Shadowing Systems......Page 135
Semi-Hyperbolic Lipschitz Mappings......Page 139
Perturbations on Sets of Chain Recurrent Points......Page 140
Bi-Shadowing: Completely Continuous Perturbations......Page 145
Proofs......Page 147
Nonautonomous Difference Equations......Page 153
Semi-Hyperbolicity......Page 154
Twisted Horseshoe Mapping......Page 157
Chaotic Attractors under Discretization......Page 159
Delay Differential Equations......Page 163
Systems with Hysteresis......Page 166
Transducer Stop......Page 167
Ishlinskii and Besseling Systems......Page 168
Split-Hyperbolicity in Product-Spaces......Page 171
An Application to Hysteresis......Page 173
Split-Hyperbolicity and Strong Compatibility......Page 175
Topological Hyperbolicity......Page 176
Semiconductor Lasers Dynamics......Page 179
Truncated Lang–Kobayashi equations......Page 180
Poincaré Map......Page 181
Main Theorem......Page 182
Basic Model......Page 184
Numerical Evidence of Chaotic Trajectories......Page 186
Main Assertion......Page 187
Chaotic Canard-Type Trajectories......Page 190
Kaldor Model of the Business Cycle......Page 194
Periodically Forced KdVB Equations......Page 195
Piecewise Linear Oscillator......Page 196
Oscillations of a Ferromagnetic Pendulum......Page 198
Linear Case......Page 199
Functional Calculus and its Consequences......Page 204
General Case......Page 206
Definition......Page 211
Strong semi-hyperbolicity......Page 212
Weak semi-hyperbolicity......Page 214
Expansivity......Page 216
Bi-Shadowing......Page 219
References......Page 223
Index......Page 233