Semi-Classical Analysis (draft version, April 25 2012)

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: Victor Guillemin. Shlomo Sternberg  
سری:  
ISBN (شابک) : 1571462767, 9781571462763 
ناشر: International Press of Boston 
سال نشر: 2013 
تعداد صفحات: 488 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 31,000

تعدادی متون عالی در مورد تحلیل نیمه کلاسیک موجود است. با این حال، تمرکز تک نگاری حاضر، جنبه‌ای از موضوع است که تا حدودی به طور سیستماتیک در متون دیگر توسعه نیافته است: در تحلیل نیمه کلاسیک، بسیاری از نتایج اساسی شامل بسط‌های مجانبی است که در آنها می‌توان اصطلاحات را با تکنیک‌های نمادین محاسبه کرد، و تمرکز این تک نگاری "حساب نماد" ایجاد شده است. به‌ویژه، تکنیک‌های درگیر در این حساب نمادین منشأ خود را در هندسه سمپلتیک دارند و هفت فصل اول کار حاضر، بحثی درباره این هندسه نمادین است.

یکی دیگر از ویژگی‌هایی که این تک نگاری را از سایر متون متمایز می‌کند، تأکید بر جنبه‌های جهانی موضوع است: زمان قابل‌توجهی در اینجا صرف می‌شود که نشان می‌دهد اشیاء مورد مطالعه مختصات ثابت هستند و از این رو روی منیفولدها معنا می‌یابند. تا جایی که ممکن است، توصیفات ذاتی بدون مختصات از این اشیا ارائه می شود.

موضوعات مورد بحث شامل فرمول های موج و ردیابی گرما برای عملگرهای دیفرانسیل نیمه کلاسیک تعریف شده جهانی در منیفولدها، و نسخه های معادل این نتایج شامل اقدامات گروه Lie است.

There are a number of excellent texts available on semi-classical analysis. The focus of the present monograph, however, is an aspect of the subject somewhat less systematically developed in other texts: In semi-classical analysis, many of the basic results involve asymptotic expansions in which the terms can be computed by symbolic techniques, and the focus of this monograph is the “symbol calculus” created thus. In particular, the techniques involved in this symbolic calculus have their origins in symplectic geometry, and the first seven chapters of the present work are a discussion of this underlying symplectic geometry.

Another feature which differentiates this monograph from other texts is an emphasis on the global aspects of the subject: A considerable amount of time is spent here showing that the objects studied are coordinate-invariant and hence make sense on manifolds. Wherever possible, intrinsic coordinate-free descriptions of these objects are given.

Topics discussed include wave and heat trace formulas for globally defined semi-classical differential operators on manifolds, and equivariant versions of these results involving Lie group actions.