Semi-bounded Partial Differential Operators

​در کتاب حاضر شرایط برای نیمه‌محدود بودن عملگرهای دیفرانسیل جزئی بررسی شده است که به روش‌های مختلف تفسیر می‌شود. امروزه اطلاعات زیادی در مورد عملگرهای دیفرانسیل و شبه دیفرانسیل نیمه‌محدود L² داریم، اگرچه توصیف کامل آنها در شرایط تحلیلی حتی برای عملگرهای نسبتاً ساده نیز با مشکل مواجه می‌شود. تا همین اواخر تقریباً هیچ چیز در مورد خصوصیات تحلیلی نیمه مرزی برای عملگرهای دیفرانسیل در سایر فضاهای تابع هیلبرت و در فضاهای تابع Banach شناخته شده نبود. هدف کتاب حاضر پر کردن بخشی از این خلأ است. انواع مختلفی از نیمه محدود بودن در نظر گرفته شده و برخی از شرایط مربوطه که یا لازم و کافی هستند و یا به معنای خاصی به بهترین شکل ممکن ارائه می شوند. بیشتر نتایج گزارش شده در این کتاب مدیون نویسندگان است.

​In the present book the conditions are studied for the semi-boundedness of partial differential operators which is interpreted in different ways. Nowadays one knows rather much about L²-semibounded differential and pseudo-differential operators, although their complete characterization in analytic terms causes difficulties even for rather simple operators. Until recently almost nothing was known about analytic characterizations of semi-boundedness for differential operators in other Hilbert function spaces and in Banach function spaces. The goal of the present book is to partially fill this gap. Various types of semi-boundedness are considered and some relevant conditions which are either necessary and sufficient or best possible in a certain sense are given. Most of the results reported in this book are due to the authors.